Finite Group Databasebeta

← #192446

Subgroups — #192446

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34205C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
5#14295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8873C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal, complemented
8#8869C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal, complemented
10#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2364—22no—
17#2361—21no—
18#2361—21no—
19#2344—21no—
20#2342—22no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22#2325C2212yes—
23#2325C2212yes—
24#2308—21no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1895—22no—
32#1874C2212yes—
33#1874C2212yes—
34#1853—21no—
35#1853C2212yescomplemented
36#1852—21no—
37#1852C2212yescomplemented
38#1824—21no—
39#1809—22no—
40#1786—21no—
41#1510C418yescomplemented
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1444C2211yescharacteristic, complemented
45#1444C2211yescharacteristic, complemented
46#1442C2211yescharacteristic, complemented
47#1442C2211yescharacteristic, complemented
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50#1436—21no—
51#1436—21no—
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55#1280C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121Q814yes—
68C2×#121C2312yes—
69#518—44no—
70#518—44no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407C2×C414yescomplemented
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381C2×C414yescomplemented
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#327C2×C418yescomplemented
162#327C2×C418yescomplemented
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C4⋊C414yescomplemented
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—81no—
189C23×C4—81no—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×Q812yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121C4⋊C418yescomplemented
220#121C22×C414yes—
221#121C2×Q814yes—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230#117—48no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—81no—
292C2×C42—81no—
293#107—82no—
294#106—82no—
295#102—82no—
296#102—82no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8C22×C414yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—42no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—42no—
320#95—81no—
321#95—81no—
322#95—81no—
323#95—81no—
324#95C22×C412yes—
325#95C22×C412yes—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24C4×D412yes—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C24C22⋊Q812yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C4⋊C414yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C4⋊C412yes—
450C22×C4C2×C4⋊C412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22⋊Q812yes—
457C22×C4C22⋊Q812yes—
458C22×C4C22⋊Q812yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×Q811yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469M16—84no—
470M16—84no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23#38512yes—
564C23#38512yes—
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23#57511yescharacteristic
571C23#57511yescharacteristic
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—416no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—82no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4#38512yes—
665C2×C4#38512yes—
666C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—168no—
710C22C2×#38511yescharacteristic
711C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C22#300311yescharacteristic
714C22#300511yescharacteristic
715C22#302111yescharacteristic
716C22#302211yescharacteristic
717C22#302611yescharacteristic
718C22#302611yescharacteristic
719C22#307711yescharacteristic
720C22#307711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—42no—
744C2—84no—
745C2#1835011yescharacteristic
746C2#1835111yescharacteristic
747C2#1835411yescharacteristic
748C2#1835511yescharacteristic
749C2#2086511yescharacteristic
750C2#2087311yescharacteristic
751C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21942C2semidirect
5. #14295C2semidirect
6. #8873C2semidirect
7. #8870C2semidirect
8. #8869C2semidirect
9. #8866C2semidirect
10. #8015C2semidirect
11. #7911C2semidirect
35. #1853C22semidirect
37. #1852C22semidirect
41. #1510C4semidirect
44. #1444C22semidirect
45. #1444C22semidirect
46. #1442C22semidirect
47. #1442C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
54. #1280C22semidirect
55. #1280C22semidirect
101. #407C2×C4semidirect
126. #381C2×C4semidirect
161. #327C2×C4semidirect
162. #327C2×C4semidirect
177. C22×D4C4⋊C4semidirect
219. #121C4⋊C4semidirect
251. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342052
#219422
#217642
C2×#15102
#142952
#88732
#88702
#88692
#88662
#80152
#79112