Finite Group Databasebeta

← #192447

Subgroups — #192447

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34212C211yesmaximal, characteristic
2#21942C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#14295C211yesmaximal, characteristic
6#8872C212yesmaximal, complemented
7#8871C212yesmaximal, complemented
8#8868C212yesmaximal, complemented
9#8867C212yesmaximal, complemented
10#8015C211yesmaximal, characteristic
11#7911C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2368—22no—
16#2360—21no—
17#2360—21no—
18#2345—22no—
19#2345—21no—
20Q8×C22⋊C4—21no—
21#2329C2212yes—
22#2329C2212yes—
23#2315—21no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2273—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1894—22no—
32#1872C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1853—21no—
35#1853C2212yes—
36#1852—21no—
37#1852C2212yes—
38#1823—21no—
39#1809—22no—
40#1787—21no—
41#1511C418yescomplemented
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44#1444C2211yescharacteristic
45#1444C2211yescharacteristic
46#1442C2211yescharacteristic
47#1442C2211yescharacteristic
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50#1436—21no—
51#1436—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8Q814yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407C2×C414yes—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—22no—
117#381C2×C414yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#328C2×C418yescomplemented
160#328C2×C418yescomplemented
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
167C22×Q8C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×Q812yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
208C22⋊Q8C22×C414yes—
209C22⋊Q8C2×Q814yes—
210C4×Q8—82no—
211C4×Q8—82no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42—81no—
275#107—82no—
276#106—82no—
277#103—82no—
278#103—82no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8C22×C414yes—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—42no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—42no—
306#95—81no—
307#95—81no—
308#95—81no—
309#95—81no—
310#95C22×C412yes—
311#95C22×C412yes—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24C4×D412yes—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24C22⋊Q812yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4C2×C4⋊C412yes—
413C22×C4C2×C4⋊C412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22⋊Q812yes—
420C22×C4C22⋊Q812yes—
421C22×C4C22⋊Q812yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4#13712yes—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×Q811yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432M16—84no—
433M16—84no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23#38512yes—
514C23#38512yes—
515C23C2×C4×D411yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C23C2×#13711yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23#57511yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4#38512yes—
612C2×C4#38512yes—
613C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22C2×#38511yescharacteristic
650C22C4×#13711yescharacteristic
651C22C4×#13711yescharacteristic
652C22#300411yescharacteristic
653C22#300511yescharacteristic
654C22#302111yescharacteristic
655C22#302211yescharacteristic
656C22#302611yescharacteristic
657C22#302611yescharacteristic
658C22#307811yescharacteristic
659C22#307811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—42no—
683C2—42no—
684C2#1835211yescharacteristic
685C2#1835311yescharacteristic
686C2#1835411yescharacteristic
687C2#1835511yescharacteristic
688C2#2086511yescharacteristic
689C2#2087411yescharacteristic
690C2#2088911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8872C2semidirect
7. #8871C2semidirect
8. #8868C2semidirect
9. #8867C2semidirect
41. #1511C4semidirect
159. #328C2×C4semidirect
160. #328C2×C4semidirect
166. C22×Q8C4⋊C4semidirect
207. C22⋊Q8C4⋊C4semidirect
238. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342122
#219422
#217652
C2×#15112
#142952
#88722
#88712
#88682
#88672
#80152
#79112