Finite Group Databasebeta

← #192450

Subgroups — #192450

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34219C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
5#14277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8871C212yesmaximal, complemented
7#8870C212yesmaximal
8#8867C212yesmaximal, complemented
9#8866C212yesmaximal
10#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2373—21no—
16#2373—21no—
17#2372—21no—
18#2371—21no—
19#2356—21no—
20#2353—21no—
21#2346—21no—
22#2343—21no—
23#2329C2211yescharacteristic
24#2329C2211yescharacteristic
25#2325C2211yescharacteristic
26#2325C2211yescharacteristic
27#2318—21no—
28C4×#123—21no—
29C4×#123—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2275—21no—
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1992—21no—
37#1959—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1874C2212yes—
41#1872C2212yes—
42#1853C2212yes—
43#1852C2212yes—
44#1847—21no—
45#1836—21no—
46#1803—21no—
47#1802—21no—
48#1512C418yescomplemented
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1444—21no—
52#1444C2212yes—
53#1442—21no—
54#1442C2212yes—
55C4⋊#95—21no—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#1280C2212yes—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529C2×C414yes—
63#529Q814yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432C2×C414yescomplemented
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—44no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#382—21no—
138#382—22no—
139#382C2×C414yescomplemented
140#382D411yescharacteristic
141#382D411yescharacteristic
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95C2311yescharacteristic
180C2×#95C2311yescharacteristic
181C2×#95C2312yes—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#328C2×C418yescomplemented
187#327C2×C418yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#126—24no—
206#126—24no—
207#125—22no—
208#125C4⋊C414yescomplemented
209#124—22no—
210#124C4⋊C414yescomplemented
211#123—24no—
212#123—24no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216C22⋊Q8C2×Q812yes—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121C22×C412yes—
220#121C2×Q812yes—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8C4⋊C414yescomplemented
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4C4⋊C414yescomplemented
231#117—24no—
232#117—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×Q812yes—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303#107—82no—
304#106—82no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—42no—
307#103—82no—
308#102—82no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8C22×C414yes—
313#97—24no—
314#97—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—24no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—44no—
346#95—82no—
347#95—82no—
348#95C22×C414yes—
349C24—21no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4C2×C4⋊C412yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Q812yes—
428C22×C4C22⋊Q812yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×Q811yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C42—24no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42C2×C4⋊C412yes—
503C42C2×C4⋊C412yes—
504C42C4×D412yes—
505C42C4×D412yes—
506C42C22⋊Q812yes—
507C42C22⋊Q812yes—
508C42#12312yes—
509C42#12312yes—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C23C2×#13711yescharacteristic
526C23#57511yescharacteristic
527C23#57511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4#38512yes—
617C2×C4#38512yes—
618C2×C4#38512yes—
619C2×C4#38512yes—
620C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#38511yescharacteristic
646C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22C4×#13711yescharacteristic
648C22#300611yescharacteristic
649C22#300711yescharacteristic
650C22#302111yescharacteristic
651C22#302211yescharacteristic
652C22#302711yescharacteristic
653C22#302811yescharacteristic
654C22#307911yescharacteristic
655C22#308011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—84no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—162no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2#1835611yescharacteristic
683C2#1835711yescharacteristic
684C2#1837111yescharacteristic
685C2#1837211yescharacteristic
686C2#2086511yescharacteristic
687C2#2087511yescharacteristic
688C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
5. #14277C2semidirect
6. #8871C2semidirect
8. #8867C2semidirect
10. #8017C2semidirect
11. #7910C2semidirect
48. #1512C4semidirect
87. #432C2×C4semidirect
139. #382C2×C4semidirect
186. #328C2×C4semidirect
208. #125C4⋊C4semidirect
210. #124C4⋊C4semidirect
222. C4×Q8C4⋊C4semidirect
230. C4×D4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342192
#219872
#218672
C2×#15122
#142772
#88712
#88702
#88672
#88662
#80172
#79102