Finite Group Databasebeta

← #192462

Subgroups — #192462

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic
2#20902C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6#8875C214yesmaximal, complemented
7#8874C214yesmaximal, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2977—22no—
14#2976—21no—
15#2976—21no—
16#2976C2212yes—
17#2976C2212yes—
18D4×M16—21no—
19D4×M16—21no—
20D4×M16—21no—
21D4×M16—21no—
22#2921—21no—
23C22×#108—21no—
24C2×#423—21no—
25C2×#421—21no—
26#2879—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1871—21no—
33#1871—21no—
34#1871C2212yes—
35#1871C2212yes—
36#1855—22no—
37#1855C2214yescomplemented
38#1851C2214yescomplemented
39#1850—22no—
40C2×#341—21no—
41#1733—21no—
42#1728—21no—
43#1501C411yescharacteristic, complemented
44#1501C411yescharacteristic, complemented
45#1501C411yescharacteristic, complemented
46#1501C411yescharacteristic, complemented
47#1501C2212yes—
48#1501C2212yes—
49C2×#328C412yescomplemented
50C2×#327C412yescomplemented
51#1297C2214yescomplemented
52#1282C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2×C411yescharacteristic
75#525C2×C411yescharacteristic
76#525D411yescharacteristic
77#525D411yescharacteristic
78#525Q811yescharacteristic
79#525Q811yescharacteristic
80#525C2311yescharacteristic
81#525C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121Q811yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#436—22no—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#436—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#433—22no—
111#433—22no—
112#433—22no—
113#433—22no—
114C2×#108—24no—
115C2×#108—44no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—44no—
119C2×C4⋊C8—24no—
120#421—44no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407D412yes—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2×C412yes—
143C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161C2×#95C2×C412yes—
162#341—24no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#336—24no—
166#328C2×C412yes—
167#328C2×C412yes—
168#328C2×C412yes—
169#328C2×C412yes—
170#327C2×C412yes—
171#327C2×C412yes—
172#327C2×C412yes—
173#327C2×C412yes—
174C25#4111yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41C4⋊C411yescharacteristic
180C2×#41C4⋊C411yescharacteristic
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×Q811yescharacteristic
201C23×C4C2×Q811yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—24no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—82no—
232C2×M16—82no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251#123—21no—
252#123—21no—
253#123—21no—
254#123—21no—
255#123—21no—
256#123—21no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
264C22⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
265C22⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
266C22⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
267C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
268C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
269C22⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
270C22⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121C4⋊C411yescharacteristic
276#121C4⋊C411yescharacteristic
277#121C4⋊C411yescharacteristic
278#121C4⋊C411yescharacteristic
279#121C22×C411yescharacteristic
280#121C22×C411yescharacteristic
281#121C2×Q811yescharacteristic
282#121C2×Q811yescharacteristic
283#120—21no—
284#120—21no—
285#120—21no—
286#120—21no—
287#120—21no—
288#120—21no—
289#120—21no—
290#120—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117C4⋊C411yescharacteristic
312#117C4⋊C411yescharacteristic
313#117C2×D411yescharacteristic
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339#108—48no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—48no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8C22×C412yes—
364C22⋊C8C22×C412yes—
365#97—22no—
366#97—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372#95C22×C412yes—
373#95C22×C412yes—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24C4×D411yescharacteristic
379C24C4×D411yescharacteristic
380C24C22⋊Q811yescharacteristic
381C24C22⋊Q811yescharacteristic
382C24#12311yescharacteristic
383C24#12311yescharacteristic
384C24C2×#4111yescharacteristic
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—82no—
392#41—81no—
393#41—81no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
397C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
416C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
468C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
469C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
470C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
471C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
472C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×Q811yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—81no—
494M16—81no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—88no—
597C23#38511yescharacteristic
598C23#38511yescharacteristic
599C23#38511yescharacteristic
600C23#38511yescharacteristic
601C23C2×C4×D411yescharacteristic
602C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C23C2×#12311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—81no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4#38511yescharacteristic
681C2×C4#38511yescharacteristic
682C2×C4#38511yescharacteristic
683C2×C4#38511yescharacteristic
684C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
685C2×C4#45812yes—
686C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—44no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—162no—
729C22#186112yes—
730C22#186712yes—
731C22C2×#38511yescharacteristic
732C22#295712yes—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—44no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—162no—
748C4#186712yes—
749C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
750C4C2×#45811yescharacteristic
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2C2×#186111yescharacteristic
761C2#2088611yescharacteristic
762C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1855C2semidirect
4. #20837C2semidirect
6. #8875C2semidirect
7. #8874C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. #7925C2semidirect
37. #1855C22semidirect
38. #1851C22semidirect
43. #1501C4semidirect
44. #1501C4semidirect
45. #1501C4semidirect
46. #1501C4semidirect
49. C2×#328C4semidirect
50. C2×#327C4semidirect
51. #1297C22semidirect
52. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#209022
C2×#18552
#208372
C2×#15012
#88752
#88742
#80512
#79252