Subgroups — #192463

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2995	—	2	2	no	—
12	#2994	—	2	2	no	—
13	#2985	—	2	1	no	—
14	#2981	—	2	1	no	—
15	#2976	C₂²	1	4	yes	—
16	#2971	—	2	1	no	—
17	#2970	—	2	1	no	—
18	#2970	—	2	2	no	—
19	#2923	—	2	2	no	—
20	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1986	—	2	1	no	—
27	#1980	—	2	1	no	—
28	#1950	—	2	2	no	—
29	#1939	—	2	2	no	—
30	#1871	C₂²	1	4	yes	—
31	#1855	C₂²	1	2	yes	—
32	#1855	C₂²	1	2	yes	—
33	#1851	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#108	—	2	1	no	—
35	C₄×#108	—	2	1	no	—
36	#1767	—	2	2	no	—
37	#1759	—	2	2	no	—
38	#1503	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1503	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1502	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1502	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1501	C₂²	1	2	yes	—
43	#1501	C₂²	1	2	yes	—
44	#1500	C₄	1	2	yes	complemented
45	#1500	C₄	1	2	yes	complemented
46	#1297	C₂²	1	4	yes	—
47	#1282	C₂²	1	2	yes	—
48	#1282	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#533	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#529	—	2	1	no	—
57	#529	—	2	1	no	—
58	#529	—	2	1	no	—
59	#529	—	2	1	no	—
60	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#529	Q₈	1	2	yes	—
62	#525	—	2	1	no	—
63	#525	—	2	1	no	—
64	#525	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#41	—	2	1	no	—
66	C₄×#41	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#446	—	2	2	no	—
71	#446	—	2	4	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
73	#436	—	2	2	no	—
74	#436	—	2	4	no	—
75	#435	—	2	4	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	#435	—	2	4	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	4	no	—
80	#433	—	2	4	no	—
81	#433	—	2	4	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	—	2	1	no	—
85	#432	—	2	1	no	—
86	#432	—	2	1	no	—
87	#432	—	2	1	no	—
88	#432	—	2	1	no	—
89	#432	—	2	1	no	—
90	#431	—	2	1	no	—
91	#431	—	2	1	no	—
92	#431	—	2	1	no	—
93	#431	—	2	1	no	—
94	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#108	—	2	2	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	#424	—	2	4	no	—
101	#423	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	#408	—	2	4	no	—
107	#407	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#97	—	2	2	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	#383	—	2	1	no	—
124	#382	—	2	1	no	—
125	#381	—	2	1	no	—
126	#380	—	2	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#376	—	2	1	no	—
135	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄³	—	2	1	no	—
137	#341	—	2	2	no	—
138	#341	—	2	2	no	—
139	#339	—	2	4	no	—
140	#336	—	2	4	no	—
141	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#328	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#327	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	#126	—	2	2	no	—
171	#126	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	1	no	—
173	#125	—	2	1	no	—
174	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	#124	—	2	1	no	—
176	#124	—	2	1	no	—
177	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	#121	—	2	1	no	—
188	#121	—	2	1	no	—
189	#121	—	2	1	no	—
190	#121	—	2	1	no	—
191	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#121	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	#120	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
242	#108	—	4	4	no	—
243	#108	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
255	#104	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	#97	—	2	4	no	—
269	#97	—	2	1	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	#97	—	2	2	no	—
272	#97	—	2	1	no	—
273	#97	—	4	1	no	—
274	#97	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈	—	4	1	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	4	1	no	—
287	#95	—	4	1	no	—
288	#95	—	4	1	no	—
289	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	8	1	no	—
294	#41	—	8	1	no	—
295	#41	—	8	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	8	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	8	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	8	1	no	—
388	C₄²	—	8	1	no	—
389	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	8	1	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	8	1	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	4	1	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	16	2	no	—
510	C₄	#1861	1	2	yes	—
511	C₄	#3025	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	1	no	—
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20886	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21370	C₂	semidirect
4. #21356	C₂	semidirect
6. #8875	C₂	semidirect
7. #8874	C₂	semidirect
8. #8052	C₂	semidirect
9. #7926	C₂	semidirect
38. #1503	C₄	semidirect
39. #1503	C₄	semidirect
40. #1502	C₄	semidirect
41. #1502	C₄	semidirect
44. #1500	C₄	semidirect
45. #1500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60285	2
#21383	2
#21370	2
#21356	2
#17533	2
#8875	2
#8874	2
#8052	2
#7926	2