Finite Group Databasebeta

← #192464

Subgroups — #192464

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#20902C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic
6#8875C214yesmaximal, complemented
7#8874C214yesmaximal, complemented
8#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976C2212yes—
14#2976C2212yes—
15#2975—21no—
16#2974—22no—
17#2973—21no—
18#2933—21no—
19#2933—21no—
20#2930—21no—
21#2930—21no—
22#2924—21no—
23C22×#108—21no—
24C2×#424—21no—
25C2×#421—21no—
26#2880—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#1871—22no—
33#1871C2214yes—
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1855C2212yescomplemented
37#1855C2212yescomplemented
38#1851—22no—
39#1851C2214yescomplemented
40C2×#341—21no—
41#1733—21no—
42#1729—21no—
43#1520C412yescomplemented
44#1519C412yescomplemented
45#1516C414yescomplemented
46#1501C2214yes—
47#1297C2212yescomplemented
48#1297C2212yescomplemented
49#1282C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53C2×#131—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—44no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2×C412yes—
72#525D412yes—
73#525Q812yes—
74#525C2312yes—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121Q811yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#433—22no—
103#433—22no—
104#432—22no—
105#431—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—44no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111#424—44no—
112C2×C4⋊C8—24no—
113#421—44no—
114C2×#104—24no—
115#408—21no—
116#408—21no—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#407—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407D411yescharacteristic
127#407D411yescharacteristic
128#407C2311yescharacteristic
129#407C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2×C412yes—
137C2×C22⋊C8C2×C412yes—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#405—21no—
142#405—21no—
143#381—21no—
144#381C2×C412yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380C2×C412yes—
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#339—24no—
158#336—24no—
159#328C2×C418yes—
160#327C2×C418yes—
161C25#4111yescharacteristic
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41C4⋊C412yes—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4C2×Q811yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—82no—
191#131—82no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C4⋊C412yes—
245C22⋊Q8C4⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22×C412yes—
247C22⋊Q8C2×Q812yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C4⋊C412yes—
253#121C4⋊C412yes—
254#121C22×C412yes—
255#121C2×Q812yes—
256#120—22no—
257#120—22no—
258#120—22no—
259#120—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117C4⋊C412yes—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296#108—44no—
297#108—44no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—48no—
303#104—48no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C22×C414yes—
324#97—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95C22×C414yes—
332C24—21no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24C22⋊Q811yescharacteristic
339C24C22⋊Q811yescharacteristic
340C24#12311yescharacteristic
341C24#12311yescharacteristic
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—44no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4C2×C4⋊C412yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
409C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
413C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—81no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—88no—
520C23#38511yescharacteristic
521C23#38511yescharacteristic
522C23#38511yescharacteristic
523C23#38511yescharacteristic
524C23C2×C4×D411yescharacteristic
525C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C23C2×#12311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#38511yescharacteristic
586C2×C4#38511yescharacteristic
587C2×C4#38511yescharacteristic
588C2×C4#38511yescharacteristic
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4#45812yes—
591C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—162no—
633C22#186712yes—
634C22C2×#38511yescharacteristic
635C22#295712yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—84no—
646C4—162no—
647C4#186712yes—
648C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C4C2×#45811yescharacteristic
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2#2086711yescharacteristic
659C2#2088611yescharacteristic
660C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1855C2semidirect
4. #20835C2semidirect
6. #8875C2semidirect
7. #8874C2semidirect
8. #8049C2semidirect
9. #7925C2semidirect
36. #1855C22semidirect
37. #1855C22semidirect
39. #1851C22semidirect
43. #1520C4semidirect
44. #1519C4semidirect
45. #1516C4semidirect
47. #1297C22semidirect
48. #1297C22semidirect
49. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#209022
C2×#18552
#208352
#175722
#88752
#88742
#80492
#79252