Finite Group Databasebeta

← #192466

Subgroups — #192466

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
3#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic
6#8875C214yesmaximal, complemented
7#8874C214yesmaximal, complemented
8C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#2978—22no—
13#2976C2212yes—
14#2976C2212yes—
15#2975—21no—
16#2974—22no—
17#2973—21no—
18#2933—21no—
19#2933—21no—
20#2930—21no—
21#2930—21no—
22#2924—21no—
23C2×#430—21no—
24C2×#423—21no—
25C22×#104—21no—
26#2880—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1871—22no—
33#1871C2214yes—
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1855C2212yescomplemented
37#1855C2212yescomplemented
38#1851C2214yescomplemented
39#1850—22no—
40#1738—21no—
41C2×#339—21no—
42#1728—21no—
43#1508C411yescharacteristic, complemented
44#1508C411yescharacteristic, complemented
45#1507C411yescharacteristic, complemented
46#1507C411yescharacteristic, complemented
47#1504C414yescomplemented
48#1501C2214yes—
49#1297C2212yescomplemented
50#1297C2212yescomplemented
51#1282C2214yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525C2×C412yes—
74#525D412yes—
75#525Q812yes—
76#525C2312yes—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121Q811yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#436—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#433—22no—
107#433—22no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#430—44no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#423—44no—
116C2×C4⋊C8—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—44no—
119#408—21no—
120#408—21no—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#407—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407C2×C412yes—
133#407C2×C411yescharacteristic
134#407C2×C411yescharacteristic
135#407D411yescharacteristic
136#407D411yescharacteristic
137#407C2311yescharacteristic
138#407C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—21no—
147#405—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95C2×C412yes—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#339—24no—
162#336—24no—
163#328C2×C414yescomplemented
164#328C2×C414yescomplemented
165#327C2×C414yescomplemented
166#327C2×C414yescomplemented
167C25#4111yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41C4⋊C412yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×Q811yescharacteristic
193C23×C4C2×Q811yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#131—82no—
199#131—82no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8C4⋊C412yes—
254C22⋊Q8C4⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22×C412yes—
256C22⋊Q8C2×Q812yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121C4⋊C412yes—
262#121C4⋊C412yes—
263#121C22×C412yes—
264#121C2×Q812yes—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C4⋊C412yes—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—41no—
307#108—44no—
308#108—44no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—48no—
314#104—48no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8C22×C412yes—
336C22⋊C8C22×C412yes—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95C22×C412yes—
345#95C22×C412yes—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24C4×D411yescharacteristic
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24C22⋊Q811yescharacteristic
353C24C22⋊Q811yescharacteristic
354C24#12311yescharacteristic
355C24#12311yescharacteristic
356C24C2×#4111yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—44no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4C2×C4⋊C412yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
430C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
431C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
432C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
433C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
434C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460M16—81no—
461M16—81no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
492C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—82no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—88no—
544C23#38511yescharacteristic
545C23#38511yescharacteristic
546C23#38511yescharacteristic
547C23#38511yescharacteristic
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C23C2×#12311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4#38511yescharacteristic
615C2×C4#38511yescharacteristic
616C2×C4#38511yescharacteristic
617C2×C4#38511yescharacteristic
618C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
619C2×C4#45812yes—
620C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22#186112yes—
663C22#186712yes—
664C22C2×#38511yescharacteristic
665C22#295612yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4#186712yes—
679C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C4C2×#45811yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2C2×#186111yescharacteristic
690C2#2088511yescharacteristic
691C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20851C2semidirect
4. #20837C2semidirect
6. #8875C2semidirect
7. #8874C2semidirect
8. C2×#1297C2semidirect
9. #7929C2semidirect
36. #1855C22semidirect
37. #1855C22semidirect
38. #1851C22semidirect
43. #1508C4semidirect
44. #1508C4semidirect
45. #1507C4semidirect
46. #1507C4semidirect
47. #1504C4semidirect
49. #1297C22semidirect
50. #1297C22semidirect
51. #1282C22semidirect
163. #328C2×C4semidirect
164. #328C2×C4semidirect
165. #327C2×C4semidirect
166. #327C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
C2×#18712
#208512
#208372
#175422
#88752
#88742
C2×#12972
#79292