Finite Group Databasebeta

← #192468

Subgroups — #192468

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#20902C211yesmaximal, characteristic
3#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17542C211yesmaximal, characteristic
6#8875C214yesmaximal, complemented
7#8874C214yesmaximal, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976C2212yes—
14#2976C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973—21no—
17#2972—21no—
18#2933—21no—
19#2933—21no—
20#2929—21no—
21#2929—21no—
22#2924—21no—
23C2×#430—21no—
24C22×C4⋊C8—21no—
25C2×#421—21no—
26#2880—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1871—22no—
33#1871C2214yes—
34#1855—22no—
35#1855C2214yescomplemented
36#1851—21no—
37#1851—21no—
38#1851C2212yescomplemented
39#1851C2212yescomplemented
40#1738—21no—
41#1733—21no—
42C2×#336—21no—
43#1508C412yescomplemented
44#1507C412yescomplemented
45#1504C412yescomplemented
46#1504C412yescomplemented
47#1501C2214yes—
48#1297C2214yescomplemented
49#1282C2212yescomplemented
50#1282C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—44no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8D411yescharacteristic
67C23×C8D411yescharacteristic
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525C2×C412yes—
73#525D412yes—
74#525Q812yes—
75#525C2312yes—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121Q811yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88#436—22no—
89#436—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104#433—22no—
105#433—22no—
106#432—22no—
107#431—22no—
108#430—44no—
109C2×#108—24no—
110#424—21no—
111#424—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—44no—
115#421—44no—
116C2×#104—24no—
117#408—21no—
118#408—21no—
119#408—22no—
120#408—22no—
121#407—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407C2×C412yes—
127#407C2×C412yes—
128#407D412yes—
129#407C2312yes—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#405—21no—
144#405—21no—
145#381—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2×C412yes—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155C2×#95C2×C411yescharacteristic
156C2×#95C2×C411yescharacteristic
157#341—24no—
158#339—24no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#328C2×C414yes—
162#328C2×C414yes—
163#327C2×C414yes—
164#327C2×C414yes—
165C25#4111yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41C4⋊C412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×Q811yescharacteristic
191C23×C4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#131—82no—
197#131—82no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8C4⋊C412yes—
251C22⋊Q8C4⋊C412yes—
252C22⋊Q8C22×C412yes—
253C22⋊Q8C2×Q812yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121C4⋊C412yes—
259#121C4⋊C412yes—
260#121C22×C412yes—
261#121C2×Q812yes—
262#120—22no—
263#120—22no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117C4⋊C412yes—
279#117C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302#108—48no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—44no—
308C4⋊C8—44no—
309#104—48no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8C22×C414yes—
330#97—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95C22×C412yes—
339#95C22×C412yes—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24C22⋊Q811yescharacteristic
348C24C22⋊Q811yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24#12311yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—82no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4C2×C4⋊C412yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
428C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
430C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×Q811yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—82no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23#38511yescharacteristic
542C23#38511yescharacteristic
543C23#38511yescharacteristic
544C23#38511yescharacteristic
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
547C23C2×#12311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#38511yescharacteristic
613C2×C4#38511yescharacteristic
614C2×C4#38511yescharacteristic
615C2×C4#38511yescharacteristic
616C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
617C2×C4#45812yes—
618C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22#186112yes—
663C22#186712yes—
664C22C2×#38511yescharacteristic
665C22#295511yescharacteristic
666C22#295511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C4#186712yes—
680C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C4C2×#45811yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2C2×#186111yescharacteristic
692C2#2088411yescharacteristic
693C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20851C2semidirect
4. C2×#1851C2semidirect
6. #8875C2semidirect
7. #8874C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. #7927C2semidirect
35. #1855C22semidirect
38. #1851C22semidirect
39. #1851C22semidirect
43. #1508C4semidirect
44. #1507C4semidirect
45. #1504C4semidirect
46. #1504C4semidirect
48. #1297C22semidirect
49. #1282C22semidirect
50. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#209022
#208512
C2×#18512
#175422
#88752
#88742
#80512
#79272