Finite Group Databasebeta

← #192470

Subgroups — #192470

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic
6#8875C214yesmaximal, complemented
7#8874C214yesmaximal, complemented
8#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976C2212yes—
14#2976C2212yes—
15#2974—22no—
16#2973—21no—
17#2972—21no—
18#2933—21no—
19#2933—21no—
20#2929—21no—
21#2929—21no—
22#2924—21no—
23C22×#108—21no—
24C2×#424—21no—
25C22×#104—21no—
26#2880—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1871—22no—
33#1871C2214yes—
34#1855—22no—
35#1855C2214yescomplemented
36#1851C2212yescomplemented
37#1851C2212yescomplemented
38#1850—21no—
39#1850—21no—
40C2×#341—21no—
41C2×#339—21no—
42#1729—21no—
43#1520C411yescharacteristic, complemented
44#1520C411yescharacteristic, complemented
45#1519C411yescharacteristic, complemented
46#1519C411yescharacteristic, complemented
47#1516C414yescomplemented
48#1501C2214yes—
49#1297C2214yescomplemented
50#1282C2212yescomplemented
51#1282C2212yescomplemented
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—44no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8D411yescharacteristic
68C23×C8D411yescharacteristic
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525C2×C412yes—
74#525D412yes—
75#525Q812yes—
76#525C2312yes—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121Q811yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—44no—
111#424—21no—
112#424—21no—
113#424—44no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—44no—
118#408—21no—
119#408—21no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#407—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407D412yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2×C412yes—
138C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#381C2×C412yes—
148#380—21no—
149#380C2×C411yescharacteristic
150#380C2×C411yescharacteristic
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#341—24no—
160#339—24no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#328C2×C414yescomplemented
164#328C2×C414yescomplemented
165#327C2×C414yescomplemented
166#327C2×C414yescomplemented
167C25#4111yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41C4⋊C412yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4C2×Q811yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#131—82no—
198#131—82no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8C4⋊C412yes—
253C22⋊Q8C4⋊C412yes—
254C22⋊Q8C22×C412yes—
255C22⋊Q8C2×Q812yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121C4⋊C412yes—
261#121C4⋊C412yes—
262#121C22×C412yes—
263#121C2×Q812yes—
264#120—22no—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117C4⋊C412yes—
281#117C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—41no—
307#108—48no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—44no—
313C4⋊C8—44no—
314#104—48no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8C22×C412yes—
336C22⋊C8C22×C412yes—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95C22×C412yes—
345#95C22×C412yes—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24C22⋊Q811yescharacteristic
354C24C22⋊Q811yescharacteristic
355C24#12311yescharacteristic
356C24#12311yescharacteristic
357C24C2×#4111yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—44no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4C2×C4⋊C412yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
430C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
431C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
432C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
433C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×Q811yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—82no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23#38511yescharacteristic
547C23#38511yescharacteristic
548C23#38511yescharacteristic
549C23#38511yescharacteristic
550C23#44312yes—
551C23#44412yes—
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4#38511yescharacteristic
619C2×C4#38511yescharacteristic
620C2×C4#38511yescharacteristic
621C2×C4#38511yescharacteristic
622C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
623C2×C4#45812yes—
624C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—42no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22#186612yes—
669C22#186612yes—
670C22#186712yes—
671C22C2×#38511yescharacteristic
672C22C2×#44311yescharacteristic
673C22C2×#44411yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4#186712yes—
687C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C4C2×#45811yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2#2086711yescharacteristic
699C2C2×#186611yescharacteristic
700C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1855C2semidirect
4. #20836C2semidirect
6. #8875C2semidirect
7. #8874C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
35. #1855C22semidirect
36. #1851C22semidirect
37. #1851C22semidirect
43. #1520C4semidirect
44. #1520C4semidirect
45. #1519C4semidirect
46. #1519C4semidirect
47. #1516C4semidirect
49. #1297C22semidirect
50. #1282C22semidirect
51. #1282C22semidirect
163. #328C2×C4semidirect
164. #328C2×C4semidirect
165. #327C2×C4semidirect
166. #327C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
C2×#18712
C2×#18552
#208362
#175722
#88752
#88742
#80512
C2×#12822