Finite Group Databasebeta

← #192483

Subgroups — #192483

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60293C211yesmaximal, characteristic
2#21993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic
5#17533C211yesmaximal, characteristic
6#8875C214yesmaximal, complemented
7#8874C214yesmaximal, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#2990—21no—
12#2990—21no—
13#2989—21no—
14#2989—21no—
15#2987—21no—
16#2980—21no—
17#2976C2212yes—
18#2976C2212yes—
19#2968—22no—
20#2967—22no—
21#2925—21no—
22#2925—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1995—21no—
30#1963—21no—
31#1950—22no—
32#1940—22no—
33#1871C2212yes—
34#1871C2212yes—
35#1855C2214yes—
36#1851C2214yes—
37#1848—21no—
38#1842—21no—
39#1837—21no—
40#1831—21no—
41#1806—21no—
42#1806—21no—
43#1503C412yescomplemented
44#1502C412yescomplemented
45#1501C2212yes—
46#1501C2212yes—
47#1500C411yescharacteristic, complemented
48#1500C411yescharacteristic, complemented
49#1500C411yescharacteristic, complemented
50#1500C411yescharacteristic, complemented
51#1297C2214yes—
52#1282C2214yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533Q811yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532Q811yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C411yescharacteristic
65#529C2×C411yescharacteristic
66#529Q811yescharacteristic
67#529Q811yescharacteristic
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525C2311yescharacteristic
71#525C2311yescharacteristic
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#446—22no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#435—22no—
85#435—22no—
86#435—22no—
87#435—22no—
88#435—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#435—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94#433—22no—
95#433—22no—
96#433—22no—
97#433—22no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C411yescharacteristic
113#431C2×C411yescharacteristic
114#431C2×C412yes—
115C2×#108—24no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423D411yescharacteristic
123#423D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—24no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#407C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#405—22no—
140#405—22no—
141C4×M16D412yes—
142C2×#97D412yes—
143C2×C4×C8—21no—
144#383—21no—
145#382—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2×C412yes—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154#376—21no—
155#376C2×C411yescharacteristic
156#376C2×C411yescharacteristic
157C43—21no—
158#341—24no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#336—24no—
162#328C2×C412yes—
163#328C2×C412yes—
164#328C2×C412yes—
165#328C2×C412yes—
166#327C2×C412yes—
167#327C2×C412yes—
168#327C2×C412yes—
169#327C2×C412yes—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C2×D411yescharacteristic
173C2×#41C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—82no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
193#127C4⋊C411yescharacteristic
194#126—21no—
195#126—21no—
196#126—21no—
197#126—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125C4⋊C411yescharacteristic
201#125C4⋊C411yescharacteristic
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124C4⋊C411yescharacteristic
205#124C4⋊C411yescharacteristic
206#123—21no—
207#123—21no—
208#123—21no—
209#123—21no—
210#123—21no—
211#123—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C22⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
219C22⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121C22×C411yescharacteristic
225#121C22×C411yescharacteristic
226#121C2×Q811yescharacteristic
227#121C2×Q811yescharacteristic
228#120—21no—
229#120—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C4⋊C411yescharacteristic
235C4×Q8C4⋊C411yescharacteristic
236C4×Q8C4⋊C411yescharacteristic
237C4×Q8C4⋊C411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C4⋊C411yescharacteristic
255C4×D4C4⋊C411yescharacteristic
256C4×D4C4⋊C411yescharacteristic
257C4×D4C4⋊C411yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—44no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×Q811yescharacteristic
289C2×C42C2×Q811yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292#108—84no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—84no—
313#104—82no—
314#104—82no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C22×C412yes—
325C22⋊C8C22×C412yes—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95C22×C412yes—
344#95C22×C412yes—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
365C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×Q811yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—44no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—82no—
473C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42C22⋊Q811yescharacteristic
486C42C22⋊Q811yescharacteristic
487C42C22⋊Q811yescharacteristic
488C42C22⋊Q811yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×C4×D411yescharacteristic
495C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#38511yescharacteristic
556C2×C4#38511yescharacteristic
557C2×C4#38511yescharacteristic
558C2×C4#38511yescharacteristic
559C2×C4#38511yescharacteristic
560C2×C4#38511yescharacteristic
561C2×C4#38511yescharacteristic
562C2×C4#38511yescharacteristic
563C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—82no—
589C22C2×#38511yescharacteristic
590C22#295712yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—162no—
610C4#186112yes—
611C4#302711yescharacteristic
612C4#302811yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2C2×#186111yescharacteristic
619C2#2088611yescharacteristic
620C2#2089011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21993C2semidirect
3. #21978C2semidirect
6. #8875C2semidirect
7. #8874C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #7926C2semidirect
43. #1503C4semidirect
44. #1502C4semidirect
47. #1500C4semidirect
48. #1500C4semidirect
49. #1500C4semidirect
50. #1500C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602932
#219932
#219782
#218572
#175332
#88752
#88742
#80522
#79262