Subgroups — C₂×#8896 #192606

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8896	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#103	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#389	—	2	2	no	—
21	C₂×#389	—	2	1	no	—
22	C₂×#384	—	2	1	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1948	—	2	2	no	—
28	#1948	C₂²	1	4	yes	—
29	#1834	—	2	2	no	—
30	#1834	C₂²	1	4	yes	—
31	#1803	—	2	2	no	—
32	#1803	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	—	2	2	no	—
34	C₂×#340	—	2	1	no	—
35	C₂×#340	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1296	C₂²	1	4	yes	—
39	#1279	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	C₂×#106	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	8	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	8	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	—	2	4	no	—
94	#384	—	2	1	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#384	—	2	1	no	—
98	#384	—	2	1	no	—
99	#384	D₄	1	2	yes	—
100	#384	C₂³	1	2	yes	—
101	#384	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#340	—	2	8	no	—
112	#340	—	2	4	no	—
113	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#106	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#103	—	4	8	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	#106	1	16	yes	complemented
241	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	8	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	4	16	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₄²	#123	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#385	1	2	yes	—
350	C₂³	#448	1	2	yes	—
351	C₂³	#449	1	2	yes	—
352	C₂³	#450	1	2	yes	—
353	C₂³	#451	1	2	yes	—
354	C₂³	#454	1	2	yes	—
355	C₂³	#455	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	16	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	C₂×#106	1	8	yes	complemented
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	16	4	no	—
392	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₈	—	8	2	no	—
424	C₂²	#1626	1	4	yes	—
425	C₂²	#1637	1	4	yes	—
426	C₂²	#1642	1	4	yes	—
427	C₂²	#1645	1	4	yes	—
428	C₂²	#1853	1	4	yes	—
429	C₂²	#1860	1	4	yes	—
430	C₂²	#1863	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	8	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	16	2	no	—
447	C₄	#1853	1	4	yes	—
448	C₄	#1863	1	4	yes	—
449	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#8896	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#1637	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#1626	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#1642	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#1645	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#1860	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#1863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8896	C₂	direct (N × H)
36. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
113. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
240. C₂×Q₈	#106	semidirect
361. Q₈	C₂×#106	semidirect
457. C₂	#8896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1948	2
C₂×#1834	2
C₂×#1803	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8896	2
C₂×#1296	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8896 #192606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8896 #192606