Finite Group Databasebeta

← #192626

Subgroups — #192626

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34129C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8889C212yesmaximal, complemented
7#8888C212yesmaximal, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8884C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#428—22no—
14C2×#428—21no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#417—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2346—22no—
26#2346—21no—
27#2341—21no—
28#2293—21no—
29#2293—22no—
30#2285—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C42×Q8—21no—
34C4×#117—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1847—22no—
41#1845C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1803—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1489C418yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41C2×C414yes—
63C4×#41Q814yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—44no—
86#428—48no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423C2×C414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#417—44no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16C2×C414yes—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—22no—
129#382D412yes—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—22no—
153#376—21no—
154C43—22no—
155C43—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
161D4⋊C8C2×C418yescomplemented
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41C4⋊C414yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8C4⋊C414yes—
198C4×Q8C22×C412yes—
199C4×Q8C2×Q812yes—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4C4⋊C414yes—
208C4×D4C22×C412yes—
209C4×D4C2×Q812yes—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—44no—
222#117—84no—
223#117C4⋊C414yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×Q812yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—44no—
288#107—48no—
289#106—48no—
290#106—44no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C22×C414yes—
297#103—44no—
298#102—44no—
299#97—24no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8C22×C414yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—28no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×Q8#13712yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4C2×C4⋊C412yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C4⋊C412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22⋊Q812yes—
375C22×C4C22⋊Q812yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380M16—216no—
381M16—48no—
382M16—84no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
427C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C4⋊C4#13712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42C2×C4⋊C412yes—
458C42C4×D412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42C22⋊Q812yes—
461C42C22⋊Q812yes—
462C42#12312yes—
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×Q811yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#38512yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8#42814yescomplemented
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—48no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#38512yes—
545C2×C4#38512yes—
546C2×C4#38512yes—
547C2×C4#45312yes—
548C2×C4#45612yes—
549C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C8—28no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22C2×#38511yescharacteristic
581C22#300611yescharacteristic
582C22#300611yescharacteristic
583C22#300711yescharacteristic
584C22#300711yescharacteristic
585C22C2×#45311yescharacteristic
586C22C2×#45611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#185914yes—
602C4C2×#42811yescharacteristic
603C4#291111yescharacteristic
604C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4C4×#13711yescharacteristic
606C4#307911yescharacteristic
607C4#308011yescharacteristic
608C4#309411yescharacteristic
609C4#309511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—82no—
612C2#1854311yescharacteristic
613C2#1854411yescharacteristic
614C2#1854811yescharacteristic
615C2#1854911yescharacteristic
616C2#2084611yescharacteristic
617C2C2×#185911yescharacteristic
618C2#2087511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21171C2semidirect
3. #20800C2semidirect
6. #8889C2semidirect
7. #8888C2semidirect
8. #8885C2semidirect
9. #8884C2semidirect
10. #8041C2semidirect
11. #7903C2semidirect
49. #1489C4semidirect
160. Q8⋊C8C2×C4semidirect
161. D4⋊C8C2×C4semidirect
485. Q8#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341292
#211712
#208002
#206482
C2×#14892
#88892
#88882
#88852
#88842
#80412
#79032