Finite Group Databasebeta

← #192629

Subgroups — #192629

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34129C211yesmaximal, characteristic
2#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8897C212yesmaximal, complemented
7#8896C212yesmaximal, complemented
8#8893C212yesmaximal, complemented
9#8892C212yesmaximal, complemented
10#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2354—21no—
19#2354—21no—
20#2354C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2346—22no—
25#2346—21no—
26#2341—21no—
27#2293—21no—
28#2293—22no—
29#2285—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C42×Q8—21no—
33C4×#117—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1947—21no—
38#1947C2212yes—
39#1836—22no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1736—22no—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1489C418yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41C2×C414yes—
63C4×#41Q814yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423C2×C414yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96#417—44no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16C2×C414yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2312yes—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#382D412yes—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#376—21no—
151C43—22no—
152C43—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—24no—
156#340—24no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
160D4⋊C8C2×C418yescomplemented
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41C4⋊C414yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8C4⋊C414yes—
197C4×Q8C22×C412yes—
198C4×Q8C2×Q812yes—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4C4⋊C414yes—
207C4×D4C22×C412yes—
208C4×D4C2×Q812yes—
209#117—22no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—44no—
221#117—84no—
222#117C4⋊C414yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×Q812yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—44no—
287#106—44no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C22×C414yes—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#97—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8C22×C414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—21no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—28no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×Q8#13712yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4C2×C4⋊C412yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4C2×C4⋊C412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q812yes—
372C22×C4C22⋊Q812yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377M16—48no—
378M16—48no—
379M16—84no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C4⋊C4#13712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42C2×C4⋊C412yes—
455C42C4×D412yes—
456C42C4×D412yes—
457C42C22⋊Q812yes—
458C42C22⋊Q812yes—
459C42#12312yes—
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×Q811yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#38512yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8#42814yescomplemented
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—48no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#38512yes—
542C2×C4#38512yes—
543C2×C4#38512yes—
544C2×C4#45412yes—
545C2×C4#45512yes—
546C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22C2×#38511yescharacteristic
578C22#300611yescharacteristic
579C22#300611yescharacteristic
580C22#300711yescharacteristic
581C22#300711yescharacteristic
582C22C2×#45511yescharacteristic
583C22C2×#45411yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#186014yes—
599C4C2×#42811yescharacteristic
600C4#291111yescharacteristic
601C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C4C4×#13711yescharacteristic
603C4#307911yescharacteristic
604C4#308011yescharacteristic
605C4#309411yescharacteristic
606C4#309511yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2#1853711yescharacteristic
610C2#1853811yescharacteristic
611C2#1855311yescharacteristic
612C2#1855311yescharacteristic
613C2#2084611yescharacteristic
614C2C2×#186011yescharacteristic
615C2#2087511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21171C2semidirect
3. #20764C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8896C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8892C2semidirect
10. #8041C2semidirect
11. #7903C2semidirect
49. #1489C4semidirect
159. Q8⋊C8C2×C4semidirect
160. D4⋊C8C2×C4semidirect
482. Q8#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341292
#211712
#207642
#206482
C2×#14892
#88972
#88962
#88932
#88922
#80412
#79032