Finite Group Databasebeta

← #192630

Subgroups — #192630

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic
2#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41—21no—
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#428—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2351—21no—
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2349—22no—
26#2349—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2296—22no—
32#2296—21no—
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1949—21no—
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1809—22no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1776—22no—
56#1763—21no—
57#1762—21no—
58#1736—21no—
59#1489C418yescomplemented
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—44no—
78C4×#41—44no—
79C4×#41C2×C414yes—
80C4×#41Q814yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#432—22no—
107#432—22no—
108#428—44no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115#423—22no—
116#423C2×C414yescomplemented
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2×C414yescomplemented
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—22no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D412yes—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—22no—
179C2×#95—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
191Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8C2×C414yescomplemented
193D4⋊C8C2×C414yescomplemented
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41C4⋊C414yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8C4⋊C414yes—
233C4×Q8C22×C412yes—
234C4×Q8C2×Q812yes—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4C4⋊C414yes—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C2×Q812yes—
251#117—22no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—48no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117C4⋊C414yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—48no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×C412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×Q812yes—
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42#4112yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#107—44no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331#106—44no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C22×C412yes—
341C4⋊C8C22×C412yes—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—24no—
348#97—42no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C22×C412yes—
352C4×C8C22×C412yes—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—28no—
370#41—28no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
375C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×Q8#13712yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4C2×C4⋊C412yes—
384C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C4⋊C412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22⋊Q812yes—
438C22×C4C22⋊Q812yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443M16—48no—
444M16—48no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
503C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
504C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C4⋊C4#13712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—42no—
519C42—44no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—44no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—82no—
528C42C2×C4⋊C412yes—
529C42C4×D412yes—
530C42C4×D412yes—
531C42C22⋊Q812yes—
532C42C22⋊Q812yes—
533C42#12312yes—
534C42C23×C411yescharacteristic
535C42C22×Q811yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#38512yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8#42814yescomplemented
557D4—216no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4#42814yescomplemented
562C2×C4—216no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#38512yes—
624C2×C4#38512yes—
625C2×C4#38512yes—
626C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4C2×#13711yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22C2×#38511yescharacteristic
661C22#300311yescharacteristic
662C22#300411yescharacteristic
663C22#300611yescharacteristic
664C22#300711yescharacteristic
665C22#301811yescharacteristic
666C22#301811yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4C2×#42811yescharacteristic
684C4C2×#42811yescharacteristic
685C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C4C4×#13711yescharacteristic
687C4#307911yescharacteristic
688C4#308011yescharacteristic
689C4#309211yescharacteristic
690C4#309211yescharacteristic
691C2—42no—
692C2—44no—
693C2#1855411yescharacteristic
694C2#1855511yescharacteristic
695C2#1855611yescharacteristic
696C2#1855711yescharacteristic
697C2#2084411yescharacteristic
698C2#2086311yescharacteristic
699C2#2087511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21170C2semidirect
3. #20824C2semidirect
6. #8896C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8892C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8042C2semidirect
15. #7904C2semidirect
59. #1489C4semidirect
116. #423C2×C4semidirect
128. C4×M16C2×C4semidirect
190. Q8⋊C8C2×C4semidirect
191. Q8⋊C8C2×C4semidirect
192. D4⋊C8C2×C4semidirect
193. D4⋊C8C2×C4semidirect
556. Q8#428semidirect
561. D4#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊C4×#412
#211702
#208242
#207432
C2×#14892
#88962
#88942
#88922
#88902
#88882
#88862
#88842
#88822
#80422
#79042