Finite Group Databasebeta

← #192632

Subgroups — #192632

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#117C211yesmaximal, characteristic
2#21364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#117—21no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418—21no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2352—21no—
25#2352—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2344—21no—
29#2342—22no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#2293—21no—
32#2290—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2280—21no—
36C42×D4—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic, complemented
39#1948C2211yescharacteristic, complemented
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1854—21no—
43#1854—21no—
44#1845C2211yescharacteristic, complemented
45#1844C2211yescharacteristic, complemented
46#1834C2211yescharacteristic, complemented
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1809—22no—
49#1804—21no—
50#1804—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1776—22no—
56#1776—21no—
57#1776—21no—
58#1736—21no—
59#1490C418yescomplemented
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4Q814yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—44no—
95C2×#117—44no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#432—22no—
106#432C2×C414yescomplemented
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#418—44no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2×C414yescomplemented
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152#381—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376—21no—
179C43—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190D4⋊C8C2×C414yes—
191D4⋊C8C2×C414yes—
192D4⋊C8C2×C414yescomplemented
193D4⋊C8C2×C414yescomplemented
194C25—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C4⋊C414yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C4⋊C414yes—
247C4×D4C4⋊C414yes—
248C4×D4C22×C412yes—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C2×Q812yes—
251C4×D4C2×Q812yes—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—48no—
255#117—48no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—48no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C412yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×Q812yes—
326C2×C42#4112yes—
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—42no—
330#107—44no—
331#107—42no—
332#106—42no—
333#106—44no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8C22×C412yes—
343C4⋊C8C22×C412yes—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—24no—
349#97—24no—
350#97—24no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8C22×C412yes—
354C4×C8C22×C412yes—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—24no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24#12011yescharacteristic
377C2×D4—28no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C2×C4⋊C412yes—
393C2×D4C2×C4⋊C412yes—
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4#13712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×C4⋊C412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22⋊Q812yes—
454C22×C4C22⋊Q812yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459M16—48no—
460M16—84no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
512C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—24no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C42—82no—
542C42C2×C4⋊C412yes—
543C42C4×D412yes—
544C42C4×D412yes—
545C42C22⋊Q812yes—
546C42C22⋊Q812yes—
547C42#12312yes—
548C42C23×C411yescharacteristic
549C42C22×Q811yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23#38512yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—48no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4#42814yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#38512yes—
652C2×C4#38512yes—
653C2×C4#38512yes—
654C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×#13711yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—816no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22C2×#38511yescharacteristic
697C22#300311yescharacteristic
698C22#300511yescharacteristic
699C22#300611yescharacteristic
700C22#300711yescharacteristic
701C22#301811yescharacteristic
702C22#301811yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4C2×#42811yescharacteristic
719C4#291111yescharacteristic
720C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
721C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C4#307711yescharacteristic
723C4#307711yescharacteristic
724C4#309411yescharacteristic
725C4#309511yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—44no—
728C2—82no—
729C2#1855411yescharacteristic
730C2#1855511yescharacteristic
731C2#1856011yescharacteristic
732C2#1856111yescharacteristic
733C2#2084611yescharacteristic
734C2#2086311yescharacteristic
735C2#2087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21364C2semidirect
3. #20824C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8042C2semidirect
15. #7903C2semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1948C22semidirect
40. #1947C22semidirect
41. #1947C22semidirect
44. #1845C22semidirect
45. #1844C22semidirect
46. #1834C22semidirect
47. #1834C22semidirect
59. #1490C4semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
71. #1279C22semidirect
106. #432C2×C4semidirect
127. C4×M16C2×C4semidirect
192. D4⋊C8C2×C4semidirect
193. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1172
#213642
#208242
#206462
C2×#14902
#88972
#88942
#88932
#88902
#88892
#88862
#88852
#88822
#80422
#79032