Finite Group Databasebeta

← #192634

Subgroups — #192634

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34194C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8889C212yesmaximal, complemented
7#8886C212yesmaximal, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8882C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#428—22no—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2354C2211yescharacteristic
19#2354C2211yescharacteristic
20#2352—21no—
21#2352—21no—
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2345—21no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2319—21no—
28#2318—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2280—21no—
33C2×#380—21no—
34#2275—21no—
35#1948C2212yescomplemented
36#1947C2212yescomplemented
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39#1847—22no—
40#1847—21no—
41#1845C2212yescomplemented
42#1844C2212yescomplemented
43#1836—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C2×#340—21no—
49#1490C418yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C414yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4Q814yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432C2×C414yescomplemented
86#428—48no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—44no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16C2×C414yescomplemented
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2312yes—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#383—21no—
126#382D412yes—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154C2×#95—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159D4⋊C8C2×C418yescomplemented
160D4⋊C8C2×C418yescomplemented
161C25—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C4⋊C414yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4C4⋊C414yes—
210C4×D4C4⋊C414yes—
211C4×D4C22×C412yes—
212C4×D4C22×C412yes—
213C4×D4C2×Q812yes—
214C4×D4C2×Q812yes—
215#117—44no—
216#117—82no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×Q812yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—48no—
277#107—82no—
278#106—48no—
279#106—82no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C22×C414yes—
285#102—44no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—24no—
288#97—24no—
289#97—24no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8C22×C414yes—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×D4—28no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4C2×C4⋊C412yes—
332C2×D4C2×C4⋊C412yes—
333C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×D4#13712yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C4⋊C412yes—
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q812yes—
387C22×C4C22⋊Q812yes—
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—216no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C42C2×C4⋊C412yes—
453C42C4×D412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42C22⋊Q812yes—
456C42C22⋊Q812yes—
457C42#12312yes—
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×Q811yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—48no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—48no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23#38512yes—
488C23#45312yes—
489C23#45612yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—48no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4#42814yescomplemented
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#38512yes—
554C2×C4#38512yes—
555C2×C4#38512yes—
556C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57612yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—28no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—816no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#185914yes—
593C22C2×#38511yescharacteristic
594C22#300611yescharacteristic
595C22#300711yescharacteristic
596C22#300811yescharacteristic
597C22#300911yescharacteristic
598C22C2×#45311yescharacteristic
599C22C2×#45611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—162no—
614C4C2×#42811yescharacteristic
615C4#291111yescharacteristic
616C4#294612yes—
617C4#308112yes—
618C4#309411yescharacteristic
619C4#309511yescharacteristic
620C2—24no—
621C2—44no—
622C2—82no—
623C2#1856211yescharacteristic
624C2#1856311yescharacteristic
625C2#1858611yescharacteristic
626C2#1858711yescharacteristic
627C2#2084611yescharacteristic
628C2C2×#185911yescharacteristic
629C2#2087611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #20800C2semidirect
6. #8889C2semidirect
7. #8886C2semidirect
8. #8885C2semidirect
9. #8882C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7895C2semidirect
35. #1948C22semidirect
36. #1947C22semidirect
41. #1845C22semidirect
42. #1844C22semidirect
49. #1490C4semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
85. #432C2×C4semidirect
101. C4×M16C2×C4semidirect
159. D4⋊C8C2×C4semidirect
160. D4⋊C8C2×C4semidirect
499. D4#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341942
#219872
#208002
C2×#18022
C2×#14902
#88892
#88862
#88852
#88822
#80442
#78952