Finite Group Databasebeta

← #192637

Subgroups — #192637

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic
2#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8889C212yesmaximal, complemented
7#8887C212yesmaximal, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8883C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#428—22no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2355—21no—
18#2355C2212yes—
19#2354—21no—
20#2354C2212yes—
21#2352—22no—
22#2352—22no—
23#2314—22no—
24#2311—21no—
25#2285—21no—
26#2285—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2274—21no—
31#1948—21no—
32#1948C2212yes—
33#1947—21no—
34#1947C2212yes—
35#1847—22no—
36#1845C2212yes—
37#1844C2212yes—
38#1825—21no—
39#1809—22no—
40#1803C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1788—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×#102—21no—
47#1489C418yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41C2×C414yes—
60C4×#41Q814yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#431—22no—
79#431—22no—
80#428—48no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—22no—
85#423—22no—
86#423C2×C414yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16C2×C414yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D412yes—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2312yes—
138C4×C22⋊C4—24no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
146D4⋊C8C2×C418yescomplemented
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41C4⋊C414yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—81no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8C4⋊C414yes—
177C4×Q8C22×C412yes—
178C4×Q8C2×Q812yes—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4C4⋊C414yes—
187C4×D4C22×C412yes—
188C4×D4C2×Q812yes—
189#117—22no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—44no—
195#117—82no—
196#117—82no—
197#117—84no—
198#117C4⋊C414yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×Q812yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—48no—
251#107—82no—
252#106—48no—
253#106—82no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8C22×C414yes—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8C22×C414yes—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4C2×C4⋊C412yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C4⋊C412yes—
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q812yes—
339C22×C4C22⋊Q812yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344M16—216no—
345M16—84no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
390C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—84no—
406C42—84no—
407C42—82no—
408C42C2×C4⋊C412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42C22⋊Q812yes—
412C42C22⋊Q812yes—
413C42#12312yes—
414C42C23×C411yescharacteristic
415C42C22×Q811yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#38512yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—48no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#38512yes—
490C2×C4#38512yes—
491C2×C4#38512yes—
492C2×C4#45312yes—
493C2×C4#45612yes—
494C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—28no—
509C8—44no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22C2×#38511yescharacteristic
527C22#300511yescharacteristic
528C22#300511yescharacteristic
529C22#301211yescharacteristic
530C22#301311yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22C2×#45611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#185914yes—
546C4#291111yescharacteristic
547C4#291111yescharacteristic
548C4#294611yescharacteristic
549C4#294711yescharacteristic
550C4#308311yescharacteristic
551C4#308411yescharacteristic
552C4#309311yescharacteristic
553C4#309311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2#1856811yescharacteristic
557C2#1856911yescharacteristic
558C2#1859211yescharacteristic
559C2#1859311yescharacteristic
560C2#2084511yescharacteristic
561C2C2×#185911yescharacteristic
562C2#2087811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21964C2semidirect
3. #20800C2semidirect
6. #8889C2semidirect
7. #8887C2semidirect
8. #8885C2semidirect
9. #8883C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #7896C2semidirect
47. #1489C4semidirect
145. Q8⋊C8C2×C4semidirect
146. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#219642
#208002
#207372
C2×#14892
#88892
#88872
#88852
#88832
#80432
#78962