Finite Group Databasebeta

← #192638

Subgroups — #192638

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34194C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8897C212yesmaximal, complemented
7#8894C212yesmaximal, complemented
8#8893C212yesmaximal, complemented
9#8890C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#102—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2354C2211yescharacteristic
18#2354C2211yescharacteristic
19#2352—21no—
20#2352—21no—
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2345—21no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2319—21no—
27#2318—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#2280—21no—
32C2×#380—21no—
33#2275—21no—
34#1948C2212yescomplemented
35#1947C2212yescomplemented
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1847—21no—
39#1836—22no—
40#1836—21no—
41#1834C2212yescomplemented
42#1834C2212yescomplemented
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1736—22no—
48C2×#340—21no—
49#1490C418yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C414yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4Q814yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#432—22no—
85#432C2×C414yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—44no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16C2×C414yescomplemented
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—21no—
123#382D412yes—
124#382D411yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126#381—22no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158D4⋊C8C2×C418yescomplemented
159D4⋊C8C2×C418yescomplemented
160C25—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C4⋊C414yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4C4⋊C414yes—
209C4×D4C4⋊C414yes—
210C4×D4C22×C412yes—
211C4×D4C22×C412yes—
212C4×D4C2×Q812yes—
213C4×D4C2×Q812yes—
214#117—44no—
215#117—82no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×Q812yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—82no—
276#106—82no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8C22×C414yes—
282#102—44no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—24no—
286#97—24no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8C22×C414yes—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24#12011yescharacteristic
313C2×D4—28no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4C2×C4⋊C412yes—
329C2×D4C2×C4⋊C412yes—
330C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D4#13712yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C2×C4⋊C412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q812yes—
384C22×C4C22⋊Q812yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—48no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42C2×C4⋊C412yes—
450C42C4×D412yes—
451C42C4×D412yes—
452C42C22⋊Q812yes—
453C42C22⋊Q812yes—
454C42#12312yes—
455C42C23×C411yescharacteristic
456C42C22×Q811yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—48no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—48no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23#38512yes—
485C23#45412yes—
486C23#45512yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—48no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4#42814yes—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4#38512yes—
551C2×C4#38512yes—
552C2×C4#38512yes—
553C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57612yes—
564C2×C4#57712yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—816no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#186014yes—
590C22C2×#38511yescharacteristic
591C22#300611yescharacteristic
592C22#300711yescharacteristic
593C22#300811yescharacteristic
594C22#300911yescharacteristic
595C22C2×#45511yescharacteristic
596C22C2×#45411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—162no—
611C4C2×#42811yescharacteristic
612C4#291111yescharacteristic
613C4#294612yes—
614C4#308112yes—
615C4#309411yescharacteristic
616C4#309511yescharacteristic
617C2—24no—
618C2—44no—
619C2—82no—
620C2#1857011yescharacteristic
621C2#1857111yescharacteristic
622C2#1857811yescharacteristic
623C2#1857911yescharacteristic
624C2#2084611yescharacteristic
625C2C2×#186011yescharacteristic
626C2#2087611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #20764C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #7895C2semidirect
34. #1948C22semidirect
35. #1947C22semidirect
41. #1834C22semidirect
42. #1834C22semidirect
49. #1490C4semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
85. #432C2×C4semidirect
98. C4×M16C2×C4semidirect
158. D4⋊C8C2×C4semidirect
159. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341942
#219872
#207642
C2×#18022
C2×#14902
#88972
#88942
#88932
#88902
#80442
#78952