Finite Group Databasebeta

← #192642

Subgroups — #192642

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34191C211yesmaximal, characteristic
2#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#416—21no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2352—21no—
24#2352—21no—
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2346—21no—
28#2343—22no—
29#2339—21no—
30#2320—21no—
31#2318—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C2×#382—21no—
37#2275—21no—
38#1949—21no—
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1809—22no—
49#1809—21no—
50#1809—21no—
51#1805—21no—
52#1804—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1776—22no—
58#1735—21no—
59#1489C418yescomplemented
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41C2×C414yes—
79C4×#41Q814yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#107—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423C2×C414yescomplemented
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#416—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16C2×C414yescomplemented
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#383—22no—
141#383—21no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D411yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#381—22no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D412yes—
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—22no—
175#376—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
189Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
190D4⋊C8C2×C414yes—
191D4⋊C8C2×C414yes—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C4⋊C414yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8C4⋊C414yes—
228C4×Q8C22×C412yes—
229C4×Q8C2×Q812yes—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4C4⋊C414yes—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C2×Q812yes—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251#117C4⋊C414yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×Q812yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—44no—
307#107—81no—
308#107—81no—
309#106—44no—
310#106—81no—
311#106—81no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#97—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C22×C412yes—
330C4×C8C22×C412yes—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—28no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4C2×C4⋊C412yes—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×D4#13712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C4⋊C412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22⋊Q812yes—
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423M16—48no—
424M16—84no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42C2×C4⋊C412yes—
504C42C4×D412yes—
505C42C4×D412yes—
506C42C22⋊Q812yes—
507C42C22⋊Q812yes—
508C42#12312yes—
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×Q811yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23#38512yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—48no—
536D4#42814yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#38512yes—
597C2×C4#38512yes—
598C2×C4#38512yes—
599C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C8—24no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22C2×#38511yescharacteristic
634C22#300611yescharacteristic
635C22#300711yescharacteristic
636C22#301211yescharacteristic
637C22#301311yescharacteristic
638C22#301811yescharacteristic
639C22#301811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4C2×#42811yescharacteristic
657C4#291111yescharacteristic
658C4#294611yescharacteristic
659C4#294711yescharacteristic
660C4#308311yescharacteristic
661C4#308411yescharacteristic
662C4#309411yescharacteristic
663C4#309511yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—44no—
666C2#1859411yescharacteristic
667C2#1859511yescharacteristic
668C2#1859611yescharacteristic
669C2#1859711yescharacteristic
670C2#2084611yescharacteristic
671C2#2086311yescharacteristic
672C2#2087811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21963C2semidirect
3. #20824C2semidirect
6. #8895C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8891C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8883C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8045C2semidirect
15. #7895C2semidirect
59. #1489C4semidirect
103. #423C2×C4semidirect
118. C4×M16C2×C4semidirect
188. Q8⋊C8C2×C4semidirect
189. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341912
#219632
#208242
#206452
C2×#14892
#88952
#88942
#88912
#88902
#88872
#88862
#88832
#88822
#80452
#78952