Subgroups — #192669

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#519	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#419	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2351	—	2	2	no	—
17	#2351	—	2	2	no	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#2316	—	2	2	no	—
21	#2316	—	2	1	no	—
22	#2285	—	2	2	no	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1948	—	2	2	no	—
27	#1948	C₂²	1	4	yes	—
28	#1844	C₂²	1	2	yes	—
29	#1834	C₂²	1	2	yes	—
30	#1807	—	2	2	no	—
31	#1807	—	2	2	no	—
32	#1805	—	2	2	no	—
33	#1803	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#106	—	2	2	no	—
35	#1736	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#1296	C₂²	1	4	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	#519	—	4	4	no	—
47	#519	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#419	—	4	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#384	—	2	4	no	—
88	#384	D₄	1	2	yes	—
89	#384	C₂³	1	2	yes	—
90	#384	C₂³	1	2	yes	—
91	#382	—	2	4	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#382	—	2	1	no	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#380	—	2	1	no	—
97	#380	—	2	1	no	—
98	#380	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	D₄	1	2	yes	—
101	#380	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#340	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	4	no	—
113	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	#117	—	4	16	no	—
153	#117	—	4	2	no	—
154	#117	—	4	2	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#106	—	4	8	no	—
198	#106	—	8	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#103	—	4	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	4	1	no	—
217	#95	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	#106	1	16	yes	complemented
229	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	4	16	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	8	2	no	—
306	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₄²	#123	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	#385	1	2	yes	—
319	C₂³	#448	1	2	yes	—
320	C₂³	#450	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	2	16	no	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	C₂×#106	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	#1853	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3013	1	2	yes	—
385	C₂²	#3018	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	16	2	no	—
395	C₄	#1853	1	4	yes	—
396	C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#3082	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	#18675	1	2	yes	—
405	C₂	#18676	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20863	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8896	C₂	semidirect
7. #8888	C₂	semidirect
36. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
228. C₂×Q₈	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
#21959	2
#20816	2
#20647	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8896	2
#8888	2
#8045	2
#7897	2