Finite Group Databasebeta

← #192706

Subgroups — #192706

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
6#8897C212yesmaximal, complemented
7#8894C212yesmaximal, complemented
8#8893C212yesmaximal, complemented
9#8890C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2361—22no—
18#2361—22no—
19#2354—21no—
20#2354C2212yes—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2326—22no—
24#2311—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×#127—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1987—21no—
31#1982—21no—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1895—22no—
37#1854—21no—
38#1854—21no—
39#1836—22no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1736—22no—
47#1484C418yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532C2×C414yes—
60#532Q814yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66#520—44no—
67#520—44no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—22no—
85#431C2×C414yescomplemented
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16C2×C414yescomplemented
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D412yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#382—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C43—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146D4⋊C8C2×C418yescomplemented
147D4⋊C8C2×C418yescomplemented
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—81no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8C4⋊C414yes—
177#127—22no—
178#127C4⋊C414yes—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121C4⋊C418yes—
185C4×Q8—48no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—416no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4C22×C414yes—
196C4×D4C2×Q814yes—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×Q812yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C22×C412yes—
264C4⋊C8C22×C412yes—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—24no—
268#97—24no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8C22×C414yes—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4C2×C4⋊C414yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4C2×C4⋊C412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q812yes—
341C22×C4C22⋊Q812yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346M16—48no—
347M16—84no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
388C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—24no—
400C42—42no—
401C42—48no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42C2×C4⋊C412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42C22⋊Q812yes—
413C42C22⋊Q812yes—
414C42#12312yes—
415C42C23×C411yescharacteristic
416C42C22×Q811yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23#38512yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—48no—
435D4—24no—
436D4—24no—
437D4—48no—
438D4—416no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—48no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—168no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#38512yes—
489C2×C4#38512yes—
490C2×C4#38512yes—
491C2×C4#45412yes—
492C2×C4#45512yes—
493C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22C2×#38511yescharacteristic
526C22#300311yescharacteristic
527C22#300511yescharacteristic
528C22#301211yescharacteristic
529C22#301311yescharacteristic
530C22C2×#45511yescharacteristic
531C22C2×#45411yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#186014yes—
545C4#291211yescharacteristic
546C4#291311yescharacteristic
547C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C4#307711yescharacteristic
550C4#307711yescharacteristic
551C4#309611yescharacteristic
552C4#309711yescharacteristic
553C2—42no—
554C2—84no—
555C2#1857411yescharacteristic
556C2#1857711yescharacteristic
557C2#1858211yescharacteristic
558C2#1858511yescharacteristic
559C2#2084911yescharacteristic
560C2C2×#186011yescharacteristic
561C2#2087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21362C2semidirect
4. #20764C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #7903C2semidirect
47. #1484C4semidirect
85. #431C2×C4semidirect
100. C4×M16C2×C4semidirect
146. D4⋊C8C2×C4semidirect
147. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#218932
#213622
#207642
C2×#14842
#88972
#88942
#88932
#88902
#80432
#79032