Finite Group Databasebeta

← #192739

Subgroups — #192739

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34129C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
6#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#427—21no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23#2354C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2346—22no—
28#2346—21no—
29#2341—21no—
30#2293—21no—
31#2293—22no—
32#2285—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C42×Q8—21no—
36C4×#117—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1949—22no—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1854—22no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1825—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56#1763—21no—
57#1762—21no—
58#1735—21no—
59#1477C418yescomplemented
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41C2×C414yes—
77C4×#41Q814yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431C2×C414yes—
101#427—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8C2×C414yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382—22no—
146#382—21no—
147#382D412yes—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—22no—
175#376—21no—
176C43—22no—
177C43—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188Q8⋊C8C2×C414yes—
189Q8⋊C8C2×C414yes—
190D4⋊C8C2×C414yes—
191D4⋊C8C2×C414yes—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C4⋊C414yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8C4⋊C414yes—
224C4×Q8C22×C412yes—
225C4×Q8C2×Q812yes—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4C4⋊C414yes—
234C4×D4C22×C412yes—
235C4×D4C2×Q812yes—
236#117—22no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—84no—
250#117—82no—
251#117C4⋊C414yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×Q812yes—
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—42no—
313#107—42no—
314#107—82no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—82no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327C4⋊C8C22×C412yes—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—42no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C22×C412yes—
338C4×C8C22×C412yes—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—28no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
361C2×Q8#13512yes—
362C2×Q8#13512yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4C2×C4⋊C412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4C2×C4⋊C412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
473C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C4⋊C4#13712yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—82no—
505C42C2×C4⋊C412yes—
506C42C4×D412yes—
507C42C4×D412yes—
508C42C22⋊Q812yes—
509C42C22⋊Q812yes—
510C42#12312yes—
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C22×Q811yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23#38512yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8#42714yescomplemented
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—48no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#38512yes—
597C2×C4#38512yes—
598C2×C4#38512yes—
599C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C2×#38511yescharacteristic
634C22#300211yescharacteristic
635C22#300211yescharacteristic
636C22#300611yescharacteristic
637C22#300711yescharacteristic
638C22#301911yescharacteristic
639C22#302011yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4C2×#42711yescharacteristic
657C4#291111yescharacteristic
658C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C4C4×#13711yescharacteristic
660C4#307911yescharacteristic
661C4#308011yescharacteristic
662C4#309111yescharacteristic
663C4#309111yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2#1877411yescharacteristic
667C2#1877511yescharacteristic
668C2#1878411yescharacteristic
669C2#1878511yescharacteristic
670C2#2084311yescharacteristic
671C2#2086411yescharacteristic
672C2#2087511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21984C2semidirect
3. #21169C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8896C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8892C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8888C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8884C2semidirect
14. #8044C2semidirect
15. #7902C2semidirect
59. #1477C4semidirect
533. Q8#427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341292
#219842
#211692
#207432
C2×#14772
#88972
#88962
#88932
#88922
#88892
#88882
#88852
#88842
#80442
#79022