Finite Group Databasebeta

← #192744

Subgroups — #192744

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#117C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
6#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#117—21no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2352—21no—
24#2352—21no—
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2344—21no—
28#2342—22no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2293—21no—
31#2290—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2280—21no—
35C42×D4—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1949—22no—
38#1948C2211yescharacteristic, complemented
39#1948C2211yescharacteristic, complemented
40#1947C2211yescharacteristic, complemented
41#1947C2211yescharacteristic, complemented
42#1854—22no—
43#1854—21no—
44#1854—21no—
45#1845C2211yescharacteristic, complemented
46#1844C2211yescharacteristic, complemented
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1834C2211yescharacteristic, complemented
49#1824—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55C4×#107—21no—
56C4×#106—21no—
57#1762—21no—
58#1762—21no—
59#1478C418yescomplemented
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2×C414yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4Q814yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—44no—
93C2×#117—44no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#432—22no—
104#432—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431C2×C414yescomplemented
108#431C2×C414yescomplemented
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#382—21no—
151#381—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D412yes—
160#379—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D412yes—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178C43—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189D4⋊C8C2×C414yes—
190D4⋊C8C2×C414yes—
191D4⋊C8C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8C2×C414yescomplemented
193C25—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C4⋊C414yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C4⋊C414yes—
240C4×D4C4⋊C414yes—
241C4×D4C22×C412yes—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C2×Q812yes—
244C4×D4C2×Q812yes—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—48no—
248#117—48no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—48no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×Q812yes—
318C2×C42#4112yes—
319C2×C42#4112yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—82no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326#106—82no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C22×C412yes—
335C4⋊C8C22×C412yes—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—42no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C22×C412yes—
348C4×C8C22×C412yes—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—24no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24#12011yescharacteristic
371C2×D4—28no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4C2×C4⋊C412yes—
387C2×D4C2×C4⋊C412yes—
388C2×D4#13512yes—
389C2×D4#13512yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×C4⋊C412yes—
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22⋊Q812yes—
448C22×C4C22⋊Q812yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
503C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
504C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—24no—
523C42—44no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C42—82no—
534C42C2×C4⋊C412yes—
535C42C4×D412yes—
536C42C4×D412yes—
537C42C22⋊Q812yes—
538C42C22⋊Q812yes—
539C42#12312yes—
540C42C23×C411yescharacteristic
541C42C22×Q811yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23#38512yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4#42714yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#38512yes—
644C2×C4#38512yes—
645C2×C4#38512yes—
646C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C2×C4C2×#13511yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—816no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22C2×#38511yescharacteristic
689C22#300211yescharacteristic
690C22#300211yescharacteristic
691C22#300311yescharacteristic
692C22#300511yescharacteristic
693C22#302111yescharacteristic
694C22#302211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4C2×#42711yescharacteristic
711C4#291111yescharacteristic
712C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C4#307711yescharacteristic
715C4#307711yescharacteristic
716C4#309111yescharacteristic
717C4#309111yescharacteristic
718C2—42no—
719C2—44no—
720C2—82no—
721C2#1879411yescharacteristic
722C2#1879511yescharacteristic
723C2#1880611yescharacteristic
724C2#1880711yescharacteristic
725C2#2084311yescharacteristic
726C2#2086511yescharacteristic
727C2#2087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21984C2semidirect
3. #21362C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8046C2semidirect
15. #7902C2semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1948C22semidirect
40. #1947C22semidirect
41. #1947C22semidirect
45. #1845C22semidirect
46. #1844C22semidirect
47. #1834C22semidirect
48. #1834C22semidirect
59. #1478C4semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
71. #1279C22semidirect
107. #431C2×C4semidirect
108. #431C2×C4semidirect
191. D4⋊C8C2×C4semidirect
192. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1172
#219842
#213622
#207382
C2×#14782
#88972
#88942
#88932
#88902
#88892
#88862
#88852
#88822
#80462
#79022