Finite Group Databasebeta

← #192759

Subgroups — #192759

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#117C211yesmaximal, characteristic
2#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#8893C212yesmaximal, complemented
7#8890C212yesmaximal, complemented
8#8889C212yesmaximal, complemented
9#8886C212yesmaximal, complemented
10#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117—21no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#428—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102—21no—
19#2354C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2352—21no—
22#2352—21no—
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2344—21no—
26#2342—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2293—21no—
29#2290—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2280—21no—
33C42×D4—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948—22no—
37#1948C2212yescomplemented
38#1947—21no—
39#1947C2212yescomplemented
40#1853—22no—
41#1844C2212yescomplemented
42#1834C2212yescomplemented
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1736—21no—
48C2×#340—21no—
49#1486C418yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C414yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4Q814yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—44no—
78C2×#117—44no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#431—22no—
92#431C2×C414yescomplemented
93#428—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—24no—
97#423—22no—
98#423C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—44no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2312yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—24no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161D4⋊C8C2×C418yescomplemented
162D4⋊C8C2×C418yescomplemented
163C25—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C4⋊C414yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4C4⋊C414yes—
214C4×D4C4⋊C414yes—
215C4×D4C22×C412yes—
216C4×D4C22×C412yes—
217C4×D4C2×Q812yes—
218C4×D4C2×Q812yes—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—48no—
223#117—48no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117SD1614yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—48no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×Q812yes—
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—44no—
298#106—44no—
299#106—84no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C22×C414yes—
307#102—44no—
308#102—44no—
309C22⋊C8—24no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8C22×C414yes—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—24no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24#12011yescharacteristic
332C2×D4—28no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4C2×C4⋊C412yes—
348C2×D4C2×C4⋊C412yes—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×D4#13712yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C4⋊C412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22⋊Q812yes—
407C22×C4C22⋊Q812yes—
408C22×C4#12312yes—
409C22×C4C2×SD1612yes—
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—48no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—84no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×SD1612yes—
459C4⋊C4C2×SD1612yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—24no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42C2×C4⋊C412yes—
487C42C4×D412yes—
488C42C4×D412yes—
489C42C22⋊Q812yes—
490C42C22⋊Q812yes—
491C42#12312yes—
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C22×Q811yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—48no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—48no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23#38512yes—
522C23#44912yes—
523C23#45012yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—48no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4#42814yescomplemented
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4#38512yes—
588C2×C4#38512yes—
589C2×C4#38512yes—
590C2×C4C4×SD1614yes—
591C2×C4#44214yes—
592C2×C4#44912yes—
593C2×C4#45012yes—
594C2×C4#47614yes—
595C2×C4#47814yes—
596C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×#13711yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—816no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#186414yes—
635C22C2×#38511yescharacteristic
636C22C2×#45011yescharacteristic
637C22C2×#44911yescharacteristic
638C22#300611yescharacteristic
639C22#300711yescharacteristic
640C22#302111yescharacteristic
641C22#302211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—162no—
655C4#186414yes—
656C4C2×#42811yescharacteristic
657C4#291111yescharacteristic
658C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
659C4C2×#44211yescharacteristic
660C4C2×#47611yescharacteristic
661C4C2×#47811yescharacteristic
662C4#309411yescharacteristic
663C4#309511yescharacteristic
664C2—24no—
665C2—44no—
666C2—82no—
667C2#1878711yescharacteristic
668C2#1879211yescharacteristic
669C2#1879911yescharacteristic
670C2#1880411yescharacteristic
671C2#2084611yescharacteristic
672C2#2086511yescharacteristic
673C2C2×#186411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21981C2semidirect
3. #21171C2semidirect
6. #8893C2semidirect
7. #8890C2semidirect
8. #8889C2semidirect
9. #8886C2semidirect
10. #8045C2semidirect
11. #7891C2semidirect
37. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
41. #1844C22semidirect
42. #1834C22semidirect
49. #1486C4semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
92. #431C2×C4semidirect
98. #423C2×C4semidirect
161. D4⋊C8C2×C4semidirect
162. D4⋊C8C2×C4semidirect
533. D4#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1172
#219812
#211712
C2×#18022
C2×#14862
#88932
#88902
#88892
#88862
#80452
#78912