Finite Group Databasebeta

← #192762

Subgroups — #192762

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34194C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418—21no—
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2352—21no—
24#2352—21no—
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2345—21no—
28#2342—22no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2319—21no—
31#2318—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2280—21no—
36C2×#380—21no—
37#2275—21no—
38#1949—21no—
39#1949—21no—
40#1949—22no—
41#1948C2211yescharacteristic, complemented
42#1948C2211yescharacteristic, complemented
43#1947C2211yescharacteristic, complemented
44#1947C2211yescharacteristic, complemented
45#1854—22no—
46#1845C2211yescharacteristic, complemented
47#1844C2211yescharacteristic, complemented
48#1834C2211yescharacteristic, complemented
49#1834C2211yescharacteristic, complemented
50#1809—21no—
51#1809—21no—
52#1804—21no—
53#1804—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1736—21no—
59#1486C418yescomplemented
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4Q814yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#431—22no—
99#431C2×C414yescomplemented
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#418—44no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#383—21no—
144#382—21no—
145#382D412yes—
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#381—22no—
149#381—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177C2×#95—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188D4⋊C8C2×C414yes—
189D4⋊C8C2×C414yes—
190D4⋊C8C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8C2×C414yescomplemented
192C25—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C4⋊C414yes—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—81no—
212C23×C4—81no—
213C23×C4—81no—
214C23×C4—81no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C4⋊C414yes—
245C4×D4C4⋊C414yes—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4C2×Q812yes—
249C4×D4C2×Q812yes—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—81no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255#117—81no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×Q812yes—
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—81no—
316#107—81no—
317#107—82no—
318#106—81no—
319#106—81no—
320#106—82no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8C22×C412yes—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336C22⋊C8—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C22×C412yes—
340C4×C8C22×C412yes—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—24no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24#12011yescharacteristic
367C2×D4—28no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4C2×C4⋊C412yes—
383C2×D4C2×C4⋊C412yes—
384C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C2×C4⋊C412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22⋊Q812yes—
444C22×C4C22⋊Q812yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449M16—84no—
450M16—84no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
503C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C42C2×C4⋊C412yes—
529C42C4×D412yes—
530C42C4×D412yes—
531C42C22⋊Q812yes—
532C42C22⋊Q812yes—
533C42#12312yes—
534C42C23×C411yescharacteristic
535C42C22×Q811yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23#38512yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4#42814yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4#38512yes—
638C2×C4#38512yes—
639C2×C4#38512yes—
640C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4C2×#13711yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57611yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—816no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22C2×#38511yescharacteristic
683C22#300611yescharacteristic
684C22#300711yescharacteristic
685C22#301211yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C22#301911yescharacteristic
688C22#302011yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4C2×#42811yescharacteristic
705C4#291111yescharacteristic
706C4#294811yescharacteristic
707C4#294911yescharacteristic
708C4#308111yescharacteristic
709C4#308111yescharacteristic
710C4#309411yescharacteristic
711C4#309511yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—44no—
714C2—82no—
715C2#1881011yescharacteristic
716C2#1881111yescharacteristic
717C2#1882211yescharacteristic
718C2#1882311yescharacteristic
719C2#2084611yescharacteristic
720C2#2086411yescharacteristic
721C2#2087911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21984C2semidirect
3. #21963C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8041C2semidirect
15. #7899C2semidirect
41. #1948C22semidirect
42. #1948C22semidirect
43. #1947C22semidirect
44. #1947C22semidirect
46. #1845C22semidirect
47. #1844C22semidirect
48. #1834C22semidirect
49. #1834C22semidirect
59. #1486C4semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
71. #1279C22semidirect
99. #431C2×C4semidirect
109. #423C2×C4semidirect
190. D4⋊C8C2×C4semidirect
191. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341942
#219842
#219632
#206462
C2×#14862
#88972
#88942
#88932
#88902
#88892
#88862
#88852
#88822
#80412
#78992