Finite Group Databasebeta

← #192769

Subgroups — #192769

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34191C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#8891C212yesmaximal, complemented
7#8890C212yesmaximal, complemented
8#8887C212yesmaximal, complemented
9#8886C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—21no—
17#2355C2211yescharacteristic
18#2355C2211yescharacteristic
19#2352—21no—
20#2352—21no—
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2346—21no—
24#2343—22no—
25#2339—21no—
26#2320—21no—
27#2318—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2283—21no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382—21no—
33#2275—21no—
34#1948—22no—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1853—22no—
38#1853—21no—
39#1852—21no—
40#1847—21no—
41#1844C2212yes—
42#1836—21no—
43#1834C2212yes—
44#1803—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802—21no—
47#1802C2212yes—
48#1736—21no—
49#1488C418yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41C2×C414yes—
61C4×#41Q814yes—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432C2×C414yescomplemented
82#431—22no—
83#431C2×C414yescomplemented
84C2×#107—22no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93#417—44no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384C2312yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#383—22no—
121#383—21no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—22no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—24no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
159D4⋊C8C2×C418yescomplemented
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41C4⋊C414yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8C4⋊C414yes—
188C4×Q8C22×C412yes—
189C4×Q8C2×Q812yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4C4⋊C414yes—
202C4×D4C22×C412yes—
203C4×D4C2×Q812yes—
204#117—22no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—82no—
208#117C4⋊C414yes—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×Q812yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—82no—
264#106—82no—
265#106—84no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C22×C414yes—
272#103—44no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276#97—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8C22×C414yes—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—28no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4C2×C4⋊C412yes—
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D4#13712yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×C4⋊C412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367M16—84no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
405C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42C2×C4⋊C412yes—
427C42C4×D412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C22⋊Q812yes—
430C42C22⋊Q812yes—
431C42#12312yes—
432C42C23×C411yescharacteristic
433C42C22×Q811yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23#38512yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—48no—
459D4#42814yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#38512yes—
514C2×C4#38512yes—
515C2×C4#38512yes—
516C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57712yes—
527C2×C4#57712yes—
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22C2×#38511yescharacteristic
546C22#300611yescharacteristic
547C22#300711yescharacteristic
548C22#300911yescharacteristic
549C22#301011yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C22#302211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—162no—
567C4C2×#42811yescharacteristic
568C4#291111yescharacteristic
569C4#295212yes—
570C4#308412yes—
571C4#309411yescharacteristic
572C4#309511yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—44no—
575C2#1883511yescharacteristic
576C2#1883611yescharacteristic
577C2#1884211yescharacteristic
578C2#1884511yescharacteristic
579C2#2084611yescharacteristic
580C2#2086511yescharacteristic
581C2#2088211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21981C2semidirect
6. #8891C2semidirect
7. #8890C2semidirect
8. #8887C2semidirect
9. #8886C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7899C2semidirect
49. #1488C4semidirect
81. #432C2×C4semidirect
83. #431C2×C4semidirect
158. Q8⋊C8C2×C4semidirect
159. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341912
#219872
#219812
#206482
C2×#14882
#88912
#88902
#88872
#88862
#80422
#78992