Finite Group Databasebeta

← #192773

Subgroups — #192773

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34193C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6#8893C212yesmaximal, complemented
7#8892C212yesmaximal, complemented
8#8889C212yesmaximal, complemented
9#8888C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—21no—
17#2354—21no—
18#2354—21no—
19#2354C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2347—22no—
24#2347—21no—
25#2341—21no—
26#2319—22no—
27#2319—21no—
28#2285—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2283—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2276—21no—
34#1948—22no—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1853—22no—
38#1853—21no—
39#1852—21no—
40#1847—21no—
41#1844C2212yes—
42#1836—21no—
43#1834C2212yes—
44#1803—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802—21no—
47#1802C2212yes—
48#1736—21no—
49#1488C418yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41C2×C414yes—
61C4×#41Q814yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432C2×C414yes—
82#431—22no—
83#431C2×C414yes—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93#417—44no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#381—22no—
128#381—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—22no—
152#376—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—24no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
159D4⋊C8C2×C418yescomplemented
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41C4⋊C414yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8C4⋊C414yes—
190C4×Q8C22×C412yes—
191C4×Q8C2×Q812yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4C4⋊C414yes—
200C4×D4C22×C412yes—
201C4×D4C2×Q812yes—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—82no—
206#117—82no—
207#117—82no—
208#117C4⋊C414yes—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×Q812yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—82no—
268#106—82no—
269#106—84no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C22×C414yes—
276#103—44no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280#97—24no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8C22×C414yes—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—28no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
307C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×Q8#13712yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4C2×C4⋊C412yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C4⋊C412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q812yes—
356C22×C4C22⋊Q812yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
401C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42C2×C4⋊C412yes—
427C42C4×D412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C22⋊Q812yes—
430C42C22⋊Q812yes—
431C42#12312yes—
432C42C23×C411yescharacteristic
433C42C22×Q811yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23#38512yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8#42814yes—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—48no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4#38512yes—
512C2×C4#38512yes—
513C2×C4#38512yes—
514C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
518C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57712yes—
525C2×C4#57712yes—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22C2×#38511yescharacteristic
544C22#300611yescharacteristic
545C22#300711yescharacteristic
546C22#300911yescharacteristic
547C22#301011yescharacteristic
548C22#302111yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—24no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4C2×#42811yescharacteristic
566C4#291111yescharacteristic
567C4#295212yes—
568C4#308412yes—
569C4#309411yescharacteristic
570C4#309511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2#1885111yescharacteristic
574C2#1885211yescharacteristic
575C2#1885811yescharacteristic
576C2#1886111yescharacteristic
577C2#2084611yescharacteristic
578C2#2086511yescharacteristic
579C2#2088211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21981C2semidirect
6. #8893C2semidirect
7. #8892C2semidirect
8. #8889C2semidirect
9. #8888C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7899C2semidirect
49. #1488C4semidirect
158. Q8⋊C8C2×C4semidirect
159. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341932
#219872
#219812
#206482
C2×#14882
#88932
#88922
#88892
#88882
#80422
#78992