Finite Group Databasebeta

← #192799

Subgroups — #192799

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34367C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
6#8897C212yesmaximal, complemented
7#8894C212yesmaximal, complemented
8#8889C212yesmaximal, complemented
9#8886C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2377—22no—
17#2363—21no—
18#2363—21no—
19#2354C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2352—21no—
22#2352—21no—
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2337—22no—
26#2331—21no—
27#2328—21no—
28#2311—21no—
29#2311—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1990—21no—
34#1957—21no—
35#1948—22no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1853—22no—
41#1853—21no—
42#1852—21no—
43#1847—21no—
44#1844C2212yes—
45#1836—21no—
46#1834C2212yes—
47#1802C2212yes—
48#1802C2212yes—
49#1496C418yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532C2×C414yes—
60#532Q814yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432C2×C414yescomplemented
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2×C414yescomplemented
87C2×#107—22no—
88C2×#106—24no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#383—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—24no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157D4⋊C8C2×C418yescomplemented
158D4⋊C8C2×C418yescomplemented
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C4⋊C414yes—
183#127—22no—
184#127C4⋊C414yes—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121C4⋊C414yes—
192#121C4⋊C414yes—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4C22×C412yes—
202C4×D4C22×C412yes—
203C4×D4C2×Q812yes—
204C4×D4C2×Q812yes—
205#117—82no—
206#117—82no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×Q812yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—82no—
261#106—82no—
262#106—84no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C22×C414yes—
268#102—82no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8C22×C414yes—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—88no—
295#41—88no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4C2×C4⋊C412yes—
318C2×D4C2×C4⋊C412yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C2×C4⋊C412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q812yes—
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
396C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C42C2×C4⋊C412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42C4×D412yes—
420C42C22⋊Q812yes—
421C42C22⋊Q812yes—
422C42#12312yes—
423C42C23×C411yescharacteristic
424C42C22×Q811yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23#38512yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—84no—
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4#38512yes—
507C2×C4#38512yes—
508C2×C4#38512yes—
509C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4#57612yes—
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57712yes—
518C2×C4#57712yes—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22C2×#38511yescharacteristic
544C22#300811yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22#300911yescharacteristic
547C22#301011yescharacteristic
548C22#302111yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—162no—
564C4#291212yes—
565C4#294612yes—
566C4#308112yes—
567C4#309912yes—
568C2—42no—
569C2—82no—
570C2—82no—
571C2#1895511yescharacteristic
572C2#1895611yescharacteristic
573C2#1896711yescharacteristic
574C2#1896811yescharacteristic
575C2#2084811yescharacteristic
576C2#2086511yescharacteristic
577C2#2087611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21981C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8889C2semidirect
9. #8886C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7894C2semidirect
49. #1496C4semidirect
82. #432C2×C4semidirect
86. #431C2×C4semidirect
157. D4⋊C8C2×C4semidirect
158. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343672
#219872
#219812
#218592
C2×#14962
#88972
#88942
#88892
#88862
#80462
#78942