Finite Group Databasebeta

← #192802

Subgroups — #192802

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34383C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21887C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
6#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#2376—22no—
21#2370—21no—
22#2367—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2334—22no—
30#2324—21no—
31#2323—21no—
32#2317—21no—
33#2314—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1983—21no—
39#1949—22no—
40#1948—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947—21no—
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1893—21no—
47#1892—21no—
48#1854—22no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1844C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1809—21no—
54#1809—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1495C418yescomplemented
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529C2×C414yes—
77#529Q814yes—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#431—22no—
97#431C2×C414yescomplemented
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—22no—
104#423—22no—
105#423C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380D412yes—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
188Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
189D4⋊C8C2×C414yes—
190D4⋊C8C2×C414yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8—81no—
211#126—24no—
212#126—24no—
213#125—22no—
214#125C4⋊C414yes—
215#124—22no—
216#124C4⋊C414yes—
217#123—24no—
218#123—24no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8C4⋊C414yes—
221#121—22no—
222#121C4⋊C414yes—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—81no—
226C4×Q8—81no—
227C4×Q8C22×C412yes—
228C4×Q8C2×Q812yes—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4C22×C412yes—
236C4×D4C2×Q812yes—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—81no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242#117—81no—
243#117—81no—
244#117—81no—
245#117—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×Q812yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—81no—
306#107—81no—
307#107—82no—
308#106—81no—
309#106—81no—
310#106—82no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326C22⋊C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C22×C412yes—
330C4×C8C22×C412yes—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4C2×C4⋊C412yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C4⋊C412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22⋊Q812yes—
399C22×C4C22⋊Q812yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404M16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C42C2×C4⋊C412yes—
493C42C4×D412yes—
494C42C4×D412yes—
495C42C22⋊Q812yes—
496C42C22⋊Q812yes—
497C42#12312yes—
498C42C23×C411yescharacteristic
499C42C22×Q811yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#38512yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4#38512yes—
583C2×C4#38512yes—
584C2×C4#38512yes—
585C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57811yescharacteristic
598C2×C4#57811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#38511yescharacteristic
620C22#301211yescharacteristic
621C22#301211yescharacteristic
622C22#301311yescharacteristic
623C22#301311yescharacteristic
624C22#302111yescharacteristic
625C22#302211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#291211yescharacteristic
643C4#291311yescharacteristic
644C4#294611yescharacteristic
645C4#294711yescharacteristic
646C4#308311yescharacteristic
647C4#308411yescharacteristic
648C4#309611yescharacteristic
649C4#309711yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—82no—
652C2#1896211yescharacteristic
653C2#1896311yescharacteristic
654C2#1897611yescharacteristic
655C2#1897711yescharacteristic
656C2#2084911yescharacteristic
657C2#2086511yescharacteristic
658C2#2087811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21984C2semidirect
3. #21964C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8895C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8891C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8045C2semidirect
15. #7893C2semidirect
59. #1495C4semidirect
97. #431C2×C4semidirect
105. #423C2×C4semidirect
187. Q8⋊C8C2×C4semidirect
188. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343832
#219842
#219642
#218872
C2×#14952
#88972
#88952
#88932
#88912
#88882
#88862
#88842
#88822
#80452
#78932