Finite Group Databasebeta

← #192810

Subgroups — #192810

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34367C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21893C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
6#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#2377—22no—
21#2363—21no—
22#2363—21no—
23#2354C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2352—21no—
26#2352—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2337—22no—
30#2331—21no—
31#2328—21no—
32#2311—21no—
33#2311—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1987—21no—
38#1982—21no—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1949—22no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1895—21no—
47#1895—21no—
48#1854—22no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1844C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1808—21no—
54#1807—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1480C418yescomplemented
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532C2×C414yes—
78#532Q814yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#431—22no—
98#431C2×C414yescomplemented
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—22no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#383—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#382D411yescharacteristic
154#381—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#380D412yes—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187D4⋊C8C2×C414yescomplemented
188D4⋊C8C2×C414yescomplemented
189D4⋊C8C2×C414yescomplemented
190D4⋊C8C2×C414yescomplemented
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×M16—42no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8—81no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8C4⋊C414yes—
225#127—22no—
226#127C4⋊C414yes—
227#124—24no—
228#124—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121C4⋊C414yes—
234#121C4⋊C414yes—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C2×Q812yes—
248C4×D4C2×Q812yes—
249#117—81no—
250#117—81no—
251#117—81no—
252#117—81no—
253#117—81no—
254#117—81no—
255#117—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×Q812yes—
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—81no—
310#107—81no—
311#107—82no—
312#106—81no—
313#106—81no—
314#106—82no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8C22×C412yes—
325C4⋊C8C22×C412yes—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330C22⋊C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C22×C412yes—
334C4×C8C22×C412yes—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4C2×C4⋊C412yes—
384C2×D4C2×C4⋊C412yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C4⋊C412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Q812yes—
430C22×C4C22⋊Q812yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435M16—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—84no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C42C2×C4⋊C412yes—
515C42C4×D412yes—
516C42C4×D412yes—
517C42C22⋊Q812yes—
518C42C22⋊Q812yes—
519C42#12312yes—
520C42C23×C411yescharacteristic
521C42C22×Q811yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23#38512yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—84no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#38512yes—
618C2×C4#38512yes—
619C2×C4#38512yes—
620C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#38511yescharacteristic
662C22#301211yescharacteristic
663C22#301211yescharacteristic
664C22#301211yescharacteristic
665C22#301311yescharacteristic
666C22#302111yescharacteristic
667C22#302211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4#291211yescharacteristic
684C4#291311yescharacteristic
685C4#294811yescharacteristic
686C4#294911yescharacteristic
687C4#308111yescharacteristic
688C4#308111yescharacteristic
689C4#309611yescharacteristic
690C4#309711yescharacteristic
691C2—42no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2#1896211yescharacteristic
695C2#1896511yescharacteristic
696C2#1897411yescharacteristic
697C2#1897711yescharacteristic
698C2#2084911yescharacteristic
699C2#2086511yescharacteristic
700C2#2087911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21984C2semidirect
3. #21962C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8045C2semidirect
15. #7899C2semidirect
59. #1480C4semidirect
98. #431C2×C4semidirect
111. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
187. D4⋊C8C2×C4semidirect
188. D4⋊C8C2×C4semidirect
189. D4⋊C8C2×C4semidirect
190. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343672
#219842
#219622
#218932
C2×#14802
#88972
#88942
#88932
#88902
#88892
#88862
#88852
#88822
#80452
#78992