Finite Group Databasebeta

← #192813

Subgroups — #192813

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34383C211yesmaximal, characteristic
2#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21867C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
6#8893C212yesmaximal, complemented
7#8891C212yesmaximal, complemented
8#8888C212yesmaximal, complemented
9#8886C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2376—22no—
17#2370—21no—
18#2367—21no—
19#2355C2211yescharacteristic
20#2354—21no—
21#2354C2211yescharacteristic
22#2352—21no—
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2334—22no—
26#2324—21no—
27#2323—21no—
28#2317—21no—
29#2314—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1992—21no—
34#1959—21no—
35#1948—22no—
36#1948C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1874—21no—
39#1872—21no—
40#1853—21no—
41#1853—21no—
42#1853—22no—
43#1844—21no—
44#1844C2212yes—
45#1834—21no—
46#1834C2212yes—
47#1803C2212yes—
48#1802C2212yes—
49#1482C418yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529C2×C414yes—
59#529Q814yes—
60C2×#126—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yescomplemented
85#431C2×C414yescomplemented
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—24no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—21no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2312yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380D412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—24no—
157Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
158D4⋊C8C2×C418yescomplemented
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#126—24no—
172#126—24no—
173#125—22no—
174#125C4⋊C414yes—
175#124—22no—
176#124C4⋊C414yes—
177#123—24no—
178#123—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8C4⋊C414yes—
181#121—22no—
182#121C4⋊C414yes—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—82no—
186C4×Q8C22×C412yes—
187C4×Q8C2×Q812yes—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4C22×C412yes—
194C4×D4C2×Q812yes—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—82no—
198#117—82no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×Q812yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—82no—
260#106—82no—
261#106—84no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C22×C414yes—
267#103—82no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8C22×C414yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4C2×C4⋊C412yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C4⋊C412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q812yes—
334C22×C4C22⋊Q812yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
381C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42C2×C4⋊C412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42C22⋊Q812yes—
406C42C22⋊Q812yes—
407C42#12312yes—
408C42C23×C411yescharacteristic
409C42C22×Q811yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#38512yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—24no—
428Q8—42no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#38512yes—
481C2×C4#38512yes—
482C2×C4#38512yes—
483C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
487C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57712yes—
492C2×C4#57712yes—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#38511yescharacteristic
511C22#300911yescharacteristic
512C22#300911yescharacteristic
513C22#301011yescharacteristic
514C22#301011yescharacteristic
515C22#302111yescharacteristic
516C22#302211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#291212yes—
533C4#295212yes—
534C4#308412yes—
535C4#309912yes—
536C2—42no—
537C2—82no—
538C2#1895511yescharacteristic
539C2#1896011yescharacteristic
540C2#1896811yescharacteristic
541C2#1897111yescharacteristic
542C2#2084811yescharacteristic
543C2#2086511yescharacteristic
544C2#2088211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21981C2semidirect
3. #21981C2semidirect
6. #8893C2semidirect
7. #8891C2semidirect
8. #8888C2semidirect
9. #8886C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #7900C2semidirect
49. #1482C4semidirect
84. #431C2×C4semidirect
85. #431C2×C4semidirect
157. Q8⋊C8C2×C4semidirect
158. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343832
#219812
#218672
C2×#14822
#88932
#88912
#88882
#88862
#80462
#79002