Finite Group Databasebeta

← #192833

Subgroups — #192833

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34243C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21890C211yesmaximal, characteristic
4#21170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
6#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#428—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2370—21no—
22#2367—21no—
23#2359—22no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2334—22no—
31#2314—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×#121—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2274—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1983—21no—
40#1949—22no—
41#1949—21no—
42#1949—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1895—21no—
48#1894—21no—
49#1854—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1736—21no—
59#1495C418yescomplemented
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529C2×C414yes—
77#529Q814yes—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#431—22no—
100#431C2×C414yescomplemented
101#428—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—22no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382D412yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C2×#95—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
189Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
190D4⋊C8C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8C2×C414yescomplemented
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214#126—24no—
215#126—24no—
216#125—22no—
217#125C4⋊C414yes—
218#124—22no—
219#124C4⋊C414yes—
220#123—24no—
221#123—24no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8C4⋊C414yes—
224#121—22no—
225#121C4⋊C414yes—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—81no—
229C4×Q8—81no—
230C4×Q8C22×C412yes—
231C4×Q8C2×Q812yes—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—81no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—84no—
239C4×D4C22×C412yes—
240C4×D4C2×Q812yes—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—82no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—81no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×Q812yes—
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#107—42no—
313#107—82no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316#106—82no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327C4⋊C8C22×C412yes—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332C22⋊C8—24no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C22×C412yes—
336C4×C8C22×C412yes—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24#12011yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4C2×C4⋊C412yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C4⋊C412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—48no—
417M16—84no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
476C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C4⋊C4#13712yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42C2×C4⋊C412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42C4×D412yes—
505C42C22⋊Q812yes—
506C42C22⋊Q812yes—
507C42#12312yes—
508C42C23×C411yescharacteristic
509C42C22×Q811yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#38512yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#38512yes—
595C2×C4#38512yes—
596C2×C4#38512yes—
597C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57611yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#38511yescharacteristic
632C22#300611yescharacteristic
633C22#300711yescharacteristic
634C22#301211yescharacteristic
635C22#301311yescharacteristic
636C22#301911yescharacteristic
637C22#302011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#291211yescharacteristic
655C4#291311yescharacteristic
656C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C4C4×#13711yescharacteristic
658C4#307911yescharacteristic
659C4#308011yescharacteristic
660C4#309611yescharacteristic
661C4#309711yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#1881111yescharacteristic
665C2#1881211yescharacteristic
666C2#1882211yescharacteristic
667C2#1882511yescharacteristic
668C2#2084911yescharacteristic
669C2#2086411yescharacteristic
670C2#2087511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21984C2semidirect
4. #21170C2semidirect
6. #8897C2semidirect
7. #8895C2semidirect
8. #8892C2semidirect
9. #8890C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8885C2semidirect
13. #8883C2semidirect
14. #8041C2semidirect
15. #7901C2semidirect
59. #1495C4semidirect
100. #431C2×C4semidirect
111. #423C2×C4semidirect
188. Q8⋊C8C2×C4semidirect
189. Q8⋊C8C2×C4semidirect
190. D4⋊C8C2×C4semidirect
191. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342432
#219842
#218902
#211702
C2×#14952
#88972
#88952
#88922
#88902
#88882
#88862
#88852
#88832
#80412
#79012