Finite Group Databasebeta

← #192840

Subgroups — #192840

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34242C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic
4#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
6#8893C212yesmaximal, complemented
7#8892C212yesmaximal, complemented
8#8883C212yesmaximal, complemented
9#8882C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#428—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2373—22no—
18#2363—21no—
19#2362—21no—
20#2355C2211yescharacteristic
21#2354—21no—
22#2354C2211yescharacteristic
23#2352—21no—
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2335—22no—
27#2314—21no—
28C4×#125—21no—
29C4×#124—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1992—21no—
35#1959—21no—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1947—21no—
39#1947—22no—
40#1947C2212yes—
41#1874—21no—
42#1872—21no—
43#1852—22no—
44#1845C2212yes—
45#1834C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1802C2212yes—
48#1736—21no—
49#1495C418yescomplemented
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×M16—21no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529C2×C414yes—
60#529Q814yes—
61C2×#126—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431C2×C414yescomplemented
86#428—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—24no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423C2×C414yescomplemented
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C43—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—24no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
159D4⋊C8C2×C418yescomplemented
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#126—24no—
176#126—24no—
177#125—22no—
178#125C4⋊C414yes—
179#124—22no—
180#124C4⋊C414yes—
181#123—24no—
182#123—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8C4⋊C414yes—
185#121—22no—
186#121C4⋊C414yes—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8C22×C412yes—
191C4×Q8C2×Q812yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4C22×C412yes—
198C4×D4C2×Q812yes—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×Q812yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270#107—84no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8C22×C414yes—
278#103—82no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8C22×C414yes—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24#12011yescharacteristic
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4C2×C4⋊C412yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C4⋊C412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352M16—48no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
395C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
396C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C4⋊C4#13712yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42C2×C4⋊C412yes—
423C42C4×D412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42C22⋊Q812yes—
426C42C22⋊Q812yes—
427C42#12312yes—
428C42C23×C411yescharacteristic
429C42C22×Q811yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#38512yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—84no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#38512yes—
505C2×C4#38512yes—
506C2×C4#38512yes—
507C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57612yes—
518C2×C4#57812yes—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22C2×#38511yescharacteristic
537C22#300611yescharacteristic
538C22#300711yescharacteristic
539C22#300811yescharacteristic
540C22#301111yescharacteristic
541C22#302111yescharacteristic
542C22#302211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—162no—
558C4#291312yes—
559C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C4C4×#13711yescharacteristic
561C4#307911yescharacteristic
562C4#308011yescharacteristic
563C4#309812yes—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#1883411yescharacteristic
567C2#1883711yescharacteristic
568C2#1885911yescharacteristic
569C2#1886011yescharacteristic
570C2#2084711yescharacteristic
571C2#2086511yescharacteristic
572C2#2087511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
4. #21171C2semidirect
6. #8893C2semidirect
7. #8892C2semidirect
8. #8883C2semidirect
9. #8882C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7902C2semidirect
49. #1495C4semidirect
85. #431C2×C4semidirect
91. #423C2×C4semidirect
158. Q8⋊C8C2×C4semidirect
159. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342422
#219822
#218672
#211712
C2×#14952
#88932
#88922
#88832
#88822
#80422
#79022