Subgroups — #192923

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2994	—	2	2	no	—
14	#2992	—	2	2	no	—
15	#2990	—	2	2	no	—
16	#2989	—	2	1	no	—
17	#2988	—	2	1	no	—
18	#2962	—	2	1	no	—
19	#2935	—	2	1	no	—
20	#2929	—	2	2	no	—
21	#2925	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2906	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1986	—	2	1	no	—
30	#1980	—	2	1	no	—
31	#1896	—	2	2	no	—
32	#1806	C₂²	1	2	yes	—
33	#1806	C₂²	1	2	yes	—
34	#1573	—	2	2	no	—
35	#1571	C₂²	1	2	yes	—
36	#1570	C₂²	1	2	yes	—
37	#1568	—	2	2	no	—
38	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1565	—	2	1	no	—
43	#1565	—	2	1	no	—
44	#1564	—	2	2	no	—
45	#1494	C₄	1	2	yes	complemented
46	#1494	C₄	1	2	yes	complemented
47	#1493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1476	C₂²	1	2	yes	—
52	#1476	C₂²	1	2	yes	—
53	#1303	C₂²	1	2	yes	—
54	#1303	C₂²	1	2	yes	—
55	#1279	C₂²	1	2	yes	—
56	#1279	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#533	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#529	—	2	1	no	—
67	#529	—	2	1	no	—
68	#529	—	2	1	no	—
69	#529	—	2	1	no	—
70	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#529	Q₈	1	2	yes	—
72	#525	—	2	1	no	—
73	#525	—	2	1	no	—
74	#525	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×#41	—	2	1	no	—
76	C₄×#41	—	2	1	no	—
77	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#446	—	2	2	no	—
82	#446	—	2	4	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
84	#436	—	2	2	no	—
85	#435	—	2	4	no	—
86	#435	—	2	4	no	—
87	#435	—	2	4	no	—
88	C₈×D₄	—	2	4	no	—
89	C₈×D₄	—	2	4	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	#433	—	2	4	no	—
92	#432	—	2	1	no	—
93	#432	—	2	1	no	—
94	#432	—	2	2	no	—
95	#432	—	2	1	no	—
96	#432	—	2	1	no	—
97	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#432	D₄	1	2	yes	—
99	#431	—	2	1	no	—
100	#431	—	2	1	no	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	—	2	1	no	—
103	#431	—	2	1	no	—
104	#431	D₄	1	2	yes	—
105	#431	C₂³	1	2	yes	—
106	#424	—	2	2	no	—
107	#424	—	2	4	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#104	—	2	2	no	—
124	C₂×#104	—	2	2	no	—
125	#408	—	2	2	no	—
126	#407	—	2	1	no	—
127	#407	—	2	1	no	—
128	#407	—	2	1	no	—
129	#405	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	#339	—	2	2	no	—
148	#339	—	2	2	no	—
149	#335	—	2	2	no	—
150	#335	—	2	2	no	—
151	#335	—	2	2	no	—
152	#335	—	2	2	no	—
153	#334	—	2	2	no	—
154	#334	—	2	2	no	—
155	#334	—	2	2	no	—
156	#334	—	2	2	no	—
157	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	8	2	no	—
173	#131	—	8	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	#126	—	2	2	no	—
200	#126	—	2	2	no	—
201	#125	—	2	1	no	—
202	#125	—	2	1	no	—
203	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	#124	—	2	1	no	—
205	#124	—	2	1	no	—
206	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	#123	—	2	2	no	—
208	#123	—	2	2	no	—
209	#123	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	#121	—	2	1	no	—
217	#121	—	2	1	no	—
218	#121	—	2	1	no	—
219	#121	—	2	1	no	—
220	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	#120	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#104	—	8	2	no	—
289	#104	—	8	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	2	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	4	1	no	—
318	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	8	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	4	1	no	—
368	M₁₆	—	4	1	no	—
369	M₁₆	—	4	1	no	—
370	M₁₆	—	4	1	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	1	no	—
374	M₁₆	—	4	1	no	—
375	M₁₆	—	4	1	no	—
376	M₁₆	—	4	1	no	—
377	M₁₆	—	8	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	8	1	no	—
399	C₂×C₈	—	8	2	no	—
400	C₂×C₈	—	8	1	no	—
401	C₂×C₈	—	8	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	8	2	no	—
432	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	8	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	4	1	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	8	1	no	—
532	C₈	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	#1861	1	2	yes	—
545	C₂²	#1866	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3096	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3097	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	#1866	1	2	yes	—
562	C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2913	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3012	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3013	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	#20849	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17807	C₂	semidirect
4. #17793	C₂	semidirect
6. #8905	C₂	semidirect
7. #8904	C₂	semidirect
8. #8903	C₂	semidirect
9. #8902	C₂	semidirect
10. #8098	C₂	semidirect
11. C₂×#1279	C₂	semidirect
45. #1494	C₄	semidirect
46. #1494	C₄	semidirect
47. #1493	C₄	semidirect
48. #1493	C₄	semidirect
49. #1492	C₄	semidirect
50. #1492	C₄	semidirect
157. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
158. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
159. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
160. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
161. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
162. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
163. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
164. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60265	2
#21899	2
#17807	2
#17793	2
#17473	2
#8905	2
#8904	2
#8903	2
#8902	2
#8098	2
C₂×#1279	2