Subgroups — #192931

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2906	—	2	2	no	—
16	#2906	—	2	2	no	—
17	#2906	—	2	2	no	—
18	#2906	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#424	—	2	2	no	—
20	C₂×#424	—	2	1	no	—
21	C₂×#423	—	2	1	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1826	—	2	1	no	—
27	#1806	C₂²	1	2	yes	—
28	#1806	C₂²	1	2	yes	—
29	#1789	—	2	1	no	—
30	C₄×#104	—	2	2	no	—
31	#1574	—	2	2	no	—
32	#1573	—	2	2	no	—
33	#1573	—	2	2	no	—
34	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1565	—	2	1	no	—
39	#1565	—	2	1	no	—
40	#1488	C₄	1	4	yes	complemented
41	#1487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1476	C₂²	1	4	yes	—
46	#1303	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	4	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×#41	—	2	1	no	—
57	C₄×#41	—	2	1	no	—
58	C₄×#41	—	2	1	no	—
59	C₄×#41	—	2	1	no	—
60	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
63	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#432	—	2	1	no	—
76	#432	—	2	1	no	—
77	#432	—	2	1	no	—
78	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	—	2	1	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	1	no	—
84	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#431	C₂³	1	2	yes	—
88	#424	—	2	4	no	—
89	#424	—	2	8	no	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	#424	—	2	8	no	—
92	#423	—	2	4	no	—
93	#423	—	2	1	no	—
94	#423	—	2	1	no	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#423	D₄	1	2	yes	—
99	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#423	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#104	—	2	2	no	—
117	C₂×#104	—	2	2	no	—
118	#407	—	2	1	no	—
119	#407	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	#376	—	2	1	no	—
129	C₄³	—	2	1	no	—
130	#339	—	2	2	no	—
131	#339	—	2	2	no	—
132	#335	—	2	2	no	—
133	#335	—	2	2	no	—
134	#335	—	2	4	no	—
135	#334	—	2	2	no	—
136	#334	—	2	2	no	—
137	#334	—	2	4	no	—
138	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	#131	—	4	16	no	—
158	#131	—	4	8	no	—
159	#131	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	4	2	no	—
210	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#104	—	4	4	no	—
267	#104	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	2	2	no	—
293	#41	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	#41	#137	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆	—	4	16	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	16	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	8	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	8	2	no	—
392	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	#428	1	4	yes	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	#428	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	8	1	no	—
488	C₈	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	#1866	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3092	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	#1866	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#428	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#3004	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	#20844	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20867	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17817	C₂	semidirect
4. #17807	C₂	semidirect
6. #8904	C₂	semidirect
7. #8902	C₂	semidirect
8. #8097	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
34. #1571	C₂²	semidirect
35. #1570	C₂²	semidirect
36. #1567	C₂²	semidirect
37. #1566	C₂²	semidirect
40. #1488	C₄	semidirect
41. #1487	C₄	semidirect
42. #1487	C₄	semidirect
43. #1486	C₄	semidirect
44. #1486	C₄	semidirect
46. #1303	C₂²	semidirect
47. #1279	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2906	2
#20747	2
#17817	2
#17807	2
#17443	2
#8904	2
#8902	2
#8097	2
#7891	2