Subgroups — #192949

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2994	—	2	2	no	—
12	#2992	—	2	2	no	—
13	#2990	—	2	2	no	—
14	#2989	—	2	1	no	—
15	#2988	—	2	1	no	—
16	#2962	—	2	1	no	—
17	#2935	—	2	1	no	—
18	#2929	—	2	2	no	—
19	#2925	C₂²	1	2	yes	—
20	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2906	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1994	—	2	1	no	—
28	#1962	—	2	1	no	—
29	#1871	—	2	2	no	—
30	#1806	C₂²	1	4	yes	—
31	#1574	—	2	2	no	—
32	#1573	—	2	2	no	—
33	#1570	—	2	2	no	—
34	#1570	C₂²	1	4	yes	—
35	#1567	C₂²	1	2	yes	—
36	#1566	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#334	—	2	1	no	—
38	C₂×#334	—	2	1	no	—
39	#1482	C₄	1	4	yes	complemented
40	#1481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1476	C₂²	1	4	yes	—
45	#1303	C₂²	1	2	yes	—
46	#1303	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#533	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#532	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#529	—	2	1	no	—
58	#529	—	2	1	no	—
59	#529	—	2	1	no	—
60	#529	—	2	1	no	—
61	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#529	Q₈	1	2	yes	—
63	#525	—	2	1	no	—
64	#525	—	2	1	no	—
65	#525	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#41	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	—	2	1	no	—
68	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#446	—	2	2	no	—
72	#446	—	2	4	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#435	—	2	4	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	#435	—	2	4	no	—
78	C₈×D₄	—	2	4	no	—
79	C₈×D₄	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	#433	—	2	4	no	—
82	#432	—	2	1	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	D₄	1	2	yes	—
85	#431	—	2	1	no	—
86	#431	—	2	1	no	—
87	#431	—	2	1	no	—
88	#431	—	2	1	no	—
89	#431	—	2	1	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#431	D₄	1	2	yes	—
96	#431	C₂³	1	2	yes	—
97	#424	—	2	2	no	—
98	#424	—	2	4	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	1	no	—
101	#423	—	2	1	no	—
102	#423	—	2	1	no	—
103	#423	C₂³	1	2	yes	—
104	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#104	—	2	4	no	—
120	#408	—	2	2	no	—
121	#407	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	#405	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	#376	—	2	1	no	—
133	C₄³	—	2	1	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#335	—	2	4	no	—
136	#334	—	2	4	no	—
137	#334	—	2	4	no	—
138	#334	—	2	4	no	—
139	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	#131	—	8	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	#126	—	2	2	no	—
171	#126	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	1	no	—
173	#125	—	2	1	no	—
174	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	#124	—	2	1	no	—
176	#124	—	2	1	no	—
177	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	#121	—	2	1	no	—
188	#121	—	2	1	no	—
189	#121	—	2	1	no	—
190	#121	—	2	1	no	—
191	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	#120	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#104	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	8	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	8	4	no	—
328	M₁₆	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	8	1	no	—
342	C₂×C₈	—	8	2	no	—
343	C₂×C₈	—	8	1	no	—
344	C₂×C₈	—	8	2	no	—
345	C₂×C₈	—	8	4	no	—
346	C₂×C₈	—	8	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	8	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	8	1	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	#1866	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3099	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	#1866	1	2	yes	—
493	C₄	#2912	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	1	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	#20848	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20867	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17817	C₂	semidirect
4. C₂×#1570	C₂	semidirect
6. #8904	C₂	semidirect
7. #8903	C₂	semidirect
8. #8092	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
39. #1482	C₄	semidirect
40. #1481	C₄	semidirect
41. #1481	C₄	semidirect
42. #1480	C₄	semidirect
43. #1480	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60265	2
#21856	2
#17817	2
C₂×#1570	2
#17458	2
#8904	2
#8903	2
#8092	2
#7891	2