Subgroups — #192978

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#2962	—	2	2	no	—
14	#2962	—	2	2	no	—
15	#2961	—	2	2	no	—
16	#2960	—	2	2	no	—
17	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	—	2	1	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2873	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1950	C₂²	1	2	yes	—
26	#1950	C₂²	1	2	yes	—
27	#1855	—	2	1	no	—
28	#1855	—	2	1	no	—
29	C₄×#108	—	2	2	no	—
30	#1569	—	2	2	no	—
31	#1567	C₂²	1	2	yes	—
32	#1566	C₂²	1	2	yes	—
33	#1565	—	2	2	no	—
34	#1497	—	2	2	no	—
35	#1487	C₂²	1	2	yes	—
36	#1487	C₂²	1	2	yes	—
37	#1485	—	2	2	no	—
38	#1485	C₄	1	2	yes	—
39	#1485	C₄	1	2	yes	—
40	#1485	C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1301	C₂²	1	4	yes	—
43	#1278	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	#533	—	2	1	no	—
52	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#533	D₄	1	2	yes	—
55	#533	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#125	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#446	—	2	4	no	—
66	#446	—	2	8	no	—
67	#446	—	2	4	no	—
68	#446	—	2	8	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	1	no	—
72	#432	—	2	1	no	—
73	#432	—	2	1	no	—
74	#432	—	2	1	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	1	no	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#431	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	4	no	—
86	#424	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	#423	D₄	1	2	yes	—
92	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#423	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#407	—	2	1	no	—
99	#407	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	#405	—	2	4	no	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#97	—	2	1	no	—
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#341	—	2	2	no	—
121	#341	—	2	2	no	—
122	#335	—	2	4	no	—
123	#334	—	2	4	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
125	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
126	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#108	—	4	4	no	—
207	#108	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
228	#97	—	2	8	no	—
229	#97	—	2	1	no	—
230	#97	—	2	2	no	—
231	#97	—	2	1	no	—
232	#97	—	2	2	no	—
233	#97	—	2	2	no	—
234	#97	—	4	1	no	—
235	#97	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	8	2	no	—
290	M₁₆	#137	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₈	—	8	1	no	—
393	C₈	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3078	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	#1861	1	2	yes	—
416	C₄	#2916	1	2	yes	—
417	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
418	C₄	#3004	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	—	4	1	no	—
423	C₂	#20852	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8909	C₂	semidirect
7. #8907	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#21370	2
#17796	2
#17491	2
C₂×#1485	2
#8909	2
#8907	2
#8081	2
#7887	2