Finite Group Databasebeta

← #193031

Subgroups — #193031

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34346C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21809C211yesmaximal, characteristic
4#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#8914C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2381—21no—
17#2380—21no—
18#2379C2212yes—
19#2379C2212yes—
20#2377—21no—
21#2377—21no—
22#2377—22no—
23#2297—22no—
24#2290—22no—
25#2290—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1982—21no—
30#1981—21no—
31#1959C2212yes—
32#1959C2212yes—
33#1949—22no—
34#1854—22no—
35#1847C2212yes—
36#1847C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1836C2212yes—
39#1808—21no—
40#1807—21no—
41#1788—22no—
42#1776—22no—
43#1530C418yescomplemented
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52C22×#41D412yes—
53C23×C8—21no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532C2×C414yes—
57#532Q814yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124C2312yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432C2×C414yescomplemented
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—22no—
87C2×#97C2×C414yescomplemented
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93#391—22no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384C2312yes—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2312yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#376—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#329C2×C418yescomplemented
145#329C2×C418yescomplemented
146C2×#41—24no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41C4⋊C418yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—21no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—44no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C4⋊C414yes—
170#127—22no—
171#127C4⋊C414yes—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124C22×C414yes—
175#124C2×Q814yes—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184#117—84no—
185#117—81no—
186#117—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—84no—
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×Q812yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#107—82no—
226#106—44no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—82no—
231#103—82no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—24no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—22no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97C22×C412yes—
245#97C22×C412yes—
246#97C22×C414yes—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4C2×C4⋊C414yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C4⋊C412yes—
304C22×C4C4×D412yes—
305C22×C4C4×D412yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4C22⋊Q812yes—
311C22×C4#12312yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—48no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42C2×C4⋊C412yes—
361C42C4×D412yes—
362C42C4×D412yes—
363C42C22⋊Q812yes—
364C42C22⋊Q812yes—
365C42#12312yes—
366C42C23×C411yescharacteristic
367C42C22×Q811yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23#38512yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—82no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—416no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#38512yes—
426C2×C4#38512yes—
427C2×C4#38512yes—
428C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
430C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C8—24no—
435C8—44no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22C2×#38511yescharacteristic
452C22#301812yes—
453C22#301912yes—
454C22#302111yescharacteristic
455C22#302211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—44no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C2—42no—
472C2—84no—
473C2#1901012yes—
474C2#1901112yes—
475C2#2085611yescharacteristic
476C2#2086311yescharacteristic
477C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21989C2semidirect
4. #20823C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8032C2semidirect
43. #1530C4semidirect
72. #432C2×C4semidirect
87. C2×#97C2×C4semidirect
144. #329C2×C4semidirect
145. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343462
#219892
#218092
#208232
C2×#15302
#89142
#89112
#89102
#80362
#80322