Finite Group Databasebeta

← #193032

Subgroups — #193032

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34348C211yesmaximal, characteristic
2#21989C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic
4#20823C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8912C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic
11#8032C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2382C2212yes—
18#2381—21no—
19#2381—21no—
20#2378—21no—
21#2378—21no—
22#2378—22no—
23#2298—22no—
24#2295—22no—
25#2295—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#1992C2212yes—
30#1992C2212yes—
31#1988—21no—
32#1987—21no—
33#1949—22no—
34#1854—22no—
35#1847C2212yes—
36#1847C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1836C2212yes—
39#1825—22no—
40#1808—21no—
41#1807—21no—
42#1776—22no—
43#1531C418yescomplemented
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533C2×C414yes—
56#533Q814yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432C2×C414yes—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—22no—
81C2×#97C2×C414yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#384C2312yes—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2312yes—
117#382C2311yescharacteristic
118#381—21no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—22no—
134#376—21no—
135#376—21no—
136C43—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#330C2×C418yes—
145#330C2×C418yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—21no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—44no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8C4⋊C414yes—
161C4⋊Q8C4⋊C414yes—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125C22×C414yes—
165#125C2×Q814yes—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174#117—24no—
175#117—81no—
176#117—81no—
177#117C4⋊C418yes—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C22×C412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×Q812yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217#107—82no—
218#106—44no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—42no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—24no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—22no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97C22×C412yes—
233#97C22×C412yes—
234#97C22×C414yes—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4C2×C4⋊C412yes—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22⋊Q812yes—
280C22×C4C22⋊Q812yes—
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—24no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—48no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
319C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—28no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42C2×C4⋊C412yes—
334C42C4×D412yes—
335C42C4×D412yes—
336C42C22⋊Q812yes—
337C42C22⋊Q812yes—
338C42#12312yes—
339C42C23×C411yescharacteristic
340C42C22×Q811yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23#38512yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#38512yes—
387C2×C4#38512yes—
388C2×C4#38512yes—
389C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
390C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
391C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
392C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C2×C4C2×#12311yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—44no—
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22C2×#38511yescharacteristic
406C22#301812yes—
407C22#302012yes—
408C22#302111yescharacteristic
409C22#302211yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—44no—
420C4—44no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—162no—
426C2—42no—
427C2#1901212yes—
428C2#1901312yes—
429C2#2085711yescharacteristic
430C2#2086311yescharacteristic
431C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8915C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8912C2semidirect
43. #1531C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343482
#219892
#218392
#208232
C2×#15312
#89152
#89132
#89122
#80362
#80322