Finite Group Databasebeta

← #193033

Subgroups — #193033

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8910C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#428—22no—
13C22×#103—21no—
14C22×#102—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2379C2212yes—
18#2379C2212yes—
19#2367—21no—
20#2367—21no—
21#2342—22no—
22Q8×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2337—22no—
25#2326—21no—
26#2326—21no—
27#2315—21no—
28#2312—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#1959—22no—
33#1959C2214yes—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1847C2214yescomplemented
39#1847C2212yescomplemented
40#1845—21no—
41#1844—21no—
42#1836C2212yescomplemented
43#1527C418yescomplemented
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yescomplemented
46#1295C2212yescomplemented
47#1295C2214yescomplemented
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124C2×C414yes—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124Q814yes—
59C2×#124C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117D412yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432C2×C414yescomplemented
74#428—48no—
75C2×#107—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—44no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—44no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16C2×C414yescomplemented
87C2×#97—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#383—21no—
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#329C2×C4116yescomplemented
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C4⋊C414yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C4⋊C414yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124C4⋊C418yes—
182#124C22×C414yes—
183#124C2×Q814yes—
184C4×Q8—82no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×Q812yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—48no—
243#107—82no—
244#106—48no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—24no—
247#103—48no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—24no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—42no—
255#97C22×C414yes—
256#97C22×C414yes—
257C4×C8—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4C2×C4⋊C414yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C4⋊C412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q812yes—
332C22×C4C22⋊Q812yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337M16—216no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C42C2×C4⋊C412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42C4×D412yes—
391C42C22⋊Q812yes—
392C42C22⋊Q812yes—
393C42#12312yes—
394C42C23×C411yescharacteristic
395C42C22×Q811yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—48no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23#38512yes—
417C23#45312yes—
418C23#45612yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—48no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—48no—
425D4—82no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#38512yes—
471C2×C4#38512yes—
472C2×C4#38512yes—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4#45512yes—
475C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C8—28no—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—168no—
498C22#185914yes—
499C22C2×#38511yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22C2×#45311yescharacteristic
502C22C2×#45511yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22#302111yescharacteristic
505C22#302211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C4#185614yes—
523C2—24no—
524C2—84no—
525C2#1901411yescharacteristic
526C2#1901511yescharacteristic
527C2#1903211yescharacteristic
528C2#1903311yescharacteristic
529C2C2×#185611yescharacteristic
530C2C2×#185911yescharacteristic
531C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
4. #20800C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8029C2semidirect
38. #1847C22semidirect
39. #1847C22semidirect
42. #1836C22semidirect
43. #1527C4semidirect
45. #1295C22semidirect
46. #1295C22semidirect
47. #1295C22semidirect
73. #432C2×C4semidirect
86. C4×M16C2×C4semidirect
144. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#219872
C2×#19592
#208002
C2×#15272
#89112
#89102
#80342
#80292