Finite Group Databasebeta

← #193034

Subgroups — #193034

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34378C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic
4#20800C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
6#8913C214yesmaximal, complemented
7#8912C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic
9#8029C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#428—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2382C2212yes—
16#2382C2212yes—
17#2370—21no—
18#2370—21no—
19#2345—21no—
20#2344—22no—
21#2344—21no—
22#2336—22no—
23#2330—21no—
24#2330—21no—
25#2316—21no—
26#2313—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1992—22no—
31#1992C2214yes—
32#1948—21no—
33#1947—21no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1847C2214yes—
37#1847C2212yes—
38#1845—21no—
39#1844—21no—
40#1836C2212yes—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1528C418yescomplemented
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2214yes—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125C2×C414yes—
55C2×#125D412yes—
56C2×#125Q814yes—
57C2×#125C2312yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—22no—
69#432C2×C414yes—
70#428—48no—
71C2×#107—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—24no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C4×M16—22no—
78C4×M16C2×C414yes—
79C2×#97—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#383—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2312yes—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#330C2×C4116yescomplemented
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158#125—24no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#125—24no—
162#125—24no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125C4⋊C418yes—
166#125C22×C414yes—
167#125C2×Q814yes—
168#117—44no—
169#117—84no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
200C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C22×C412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×Q812yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—48no—
228#107—82no—
229#106—48no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—42no—
238#97C22×C414yes—
239#97C22×C414yes—
240C4×C8—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24#12011yescharacteristic
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4C2×C4⋊C412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q812yes—
291C22×C4C22⋊Q812yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296M16—216no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—48no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
339C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42C2×C4⋊C412yes—
351C42C4×D412yes—
352C42C4×D412yes—
353C42C22⋊Q812yes—
354C42C22⋊Q812yes—
355C42#12312yes—
356C42C23×C411yescharacteristic
357C42C22×Q811yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23#38512yes—
365C23#45312yes—
366C23#45612yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#38512yes—
415C2×C4#38512yes—
416C2×C4#38512yes—
417C2×C4#45412yes—
418C2×C4#45612yes—
419C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
420C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
421C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
422C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×C4C2×#12311yescharacteristic
425C8—28no—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22#185914yes—
435C22C2×#38511yescharacteristic
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22C2×#45411yescharacteristic
438C22C2×#45611yescharacteristic
439C22C2×#45611yescharacteristic
440C22#302111yescharacteristic
441C22#302211yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—44no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—162no—
459C4#185714yes—
460C2—24no—
461C2#1901611yescharacteristic
462C2#1901711yescharacteristic
463C2#1903411yescharacteristic
464C2#1903511yescharacteristic
465C2C2×#185711yescharacteristic
466C2C2×#185911yescharacteristic
467C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8913C2semidirect
7. #8912C2semidirect
43. #1528C4semidirect
142. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343782
#219872
C2×#19922
#208002
C2×#15282
#89132
#89122
#80342
#80292