Finite Group Databasebeta

← #193036

Subgroups — #193036

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
6#8914C214yesmaximal, complemented
7#8911C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C22×#103—21no—
13C22×#102—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2367—21no—
19#2367—21no—
20#2342—22no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2337—22no—
24#2326—21no—
25#2326—21no—
26#2315—21no—
27#2312—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1959—22no—
32#1959C2214yes—
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1847C2212yescomplemented
38#1836C2214yescomplemented
39#1836C2212yescomplemented
40#1834—21no—
41#1834—21no—
42#1736—22no—
43#1527C418yescomplemented
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yescomplemented
46#1295C2212yescomplemented
47#1295C2214yescomplemented
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124C2×C414yes—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124Q814yes—
59C2×#124C2312yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117D412yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432C2×C414yescomplemented
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—44no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—44no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16C2×C414yescomplemented
84C2×#97—22no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#383—21no—
120#382C2311yescharacteristic
121#382C2312yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#329C2×C4116yescomplemented
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C4⋊C414yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C4⋊C414yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124C4⋊C418yes—
181#124C22×C414yes—
182#124C2×Q814yes—
183C4×Q8—82no—
184C4×Q8—82no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C22×C412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×Q812yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—82no—
242#106—82no—
243C4⋊C8—24no—
244#103—48no—
245#102—48no—
246C22⋊C8—24no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—42no—
252#97C22×C414yes—
253#97C22×C414yes—
254C4×C8—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4C2×C4⋊C414yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C2×C4⋊C412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q812yes—
329C22×C4C22⋊Q812yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334M16—48no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—48no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42C2×C4⋊C412yes—
386C42C4×D412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42C22⋊Q812yes—
389C42C22⋊Q812yes—
390C42#12312yes—
391C42C23×C411yescharacteristic
392C42C22×Q811yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—48no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23#38512yes—
414C23#45412yes—
415C23#45512yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—48no—
419Q8—82no—
420D4—44no—
421D4—48no—
422D4—82no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#38512yes—
468C2×C4#38512yes—
469C2×C4#38512yes—
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4#45512yes—
472C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—168no—
495C22#186014yes—
496C22C2×#38511yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C22C2×#45411yescharacteristic
501C22#302111yescharacteristic
502C22#302211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—162no—
519C4#185614yes—
520C2—24no—
521C2—84no—
522C2#1902011yescharacteristic
523C2#1902111yescharacteristic
524C2#1902611yescharacteristic
525C2#1902711yescharacteristic
526C2C2×#185611yescharacteristic
527C2C2×#186011yescharacteristic
528C2#2086511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
4. #20764C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8029C2semidirect
37. #1847C22semidirect
38. #1836C22semidirect
39. #1836C22semidirect
43. #1527C4semidirect
45. #1295C22semidirect
46. #1295C22semidirect
47. #1295C22semidirect
73. #432C2×C4semidirect
83. C4×M16C2×C4semidirect
143. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#219872
C2×#19592
#207642
C2×#15272
#89142
#89112
#80342
#80292