Finite Group Databasebeta

← #193040

Subgroups — #193040

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21199C211yesmaximal, characteristic
4#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
6#8914C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8910C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#416—22no—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2379C2212yes—
18#2379C2212yes—
19#2361—21no—
20#2361—21no—
21#2357—21no—
22#2349—21no—
23#2339—22no—
24#2331—21no—
25#2328—21no—
26#2325—21no—
27#2325—21no—
28#2318—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1961—21no—
33#1960—21no—
34#1959C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1949—22no—
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2212yes—
42#1836C2211yescharacteristic
43#1836C2211yescharacteristic
44#1836C2212yes—
45#1808—21no—
46#1807—21no—
47#1776—21no—
48#1776—21no—
49#1530C418yescomplemented
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×#41D412yes—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532C2×C414yes—
62#532Q814yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432C2×C414yescomplemented
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87#416—48no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97C2×C414yescomplemented
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103#391—22no—
104#391—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#382C2312yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#382C2311yescharacteristic
135#381—22no—
136#381—21no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#329C2×C418yescomplemented
161#329C2×C418yescomplemented
162C2×#41—24no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41C4⋊C418yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8C4⋊C414yes—
191#127—22no—
192#127C4⋊C414yes—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124C22×C414yes—
196#124C2×Q814yes—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—84no—
208C4×D4—84no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×Q812yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—82no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—82no—
260C4⋊C8—24no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—24no—
266#97—24no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—42no—
273#97C22×C412yes—
274#97C22×C412yes—
275#97C22×C414yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—22no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—416no—
297#41—88no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4C2×C4⋊C414yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×C4⋊C412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q812yes—
352C22×C4C22⋊Q812yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42C2×C4⋊C412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42C22⋊Q812yes—
413C42C22⋊Q812yes—
414C42#12312yes—
415C42C23×C411yescharacteristic
416C42C22×Q811yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23#38512yes—
431C23#45312yes—
432C23#45512yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436D4—44no—
437D4—48no—
438D4—416no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#38512yes—
492C2×C4#38512yes—
493C2×C4#38512yes—
494C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—44no—
502C8—44no—
503C8—42no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#185614yes—
518C22C2×#38511yescharacteristic
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22C2×#45511yescharacteristic
521C22#301811yescharacteristic
522C22#301811yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C2—24no—
544C2—84no—
545C2#1904211yescharacteristic
546C2#1904311yescharacteristic
547C2#1904411yescharacteristic
548C2#1904511yescharacteristic
549C2C2×#185611yescharacteristic
550C2#2086311yescharacteristic
551C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21986C2semidirect
4. #20823C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8910C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
49. #1530C4semidirect
79. #432C2×C4semidirect
98. C2×#97C2×C4semidirect
160. #329C2×C4semidirect
161. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#219862
#211992
#208232
C2×#15302
#89142
#89112
#89102
#80362
C2×#12952