Finite Group Databasebeta

← #193041

Subgroups — #193041

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic
2#21986C211yesmaximal, characteristic
3#21321C211yesmaximal, characteristic
4#20823C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8912C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2382C2212yes—
18#2360—21no—
19#2360—21no—
20#2356—21no—
21#2351—21no—
22#2343—22no—
23#2331—21no—
24#2329—21no—
25#2329—21no—
26#2327—21no—
27#2320—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#1993—21no—
32#1993—21no—
33#1992C2212yes—
34#1992C2212yes—
35#1949—22no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2211yescharacteristic
42#1836C2211yescharacteristic
43#1836C2212yes—
44#1808—21no—
45#1807—21no—
46#1776—21no—
47#1776—21no—
48#1735—22no—
49#1531C418yescomplemented
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533C2×C414yes—
61#533Q814yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432C2×C414yes—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97C2×C414yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#383—22no—
121#383—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#382C2312yes—
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—22no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#330C2×C418yescomplemented
160#330C2×C418yescomplemented
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C4⋊C414yes—
181C4⋊Q8C4⋊C414yes—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125C22×C414yes—
185#125C2×Q814yes—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—82no—
195C4×Q8—82no—
196#117—24no—
197#117—44no—
198#117C4⋊C418yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q812yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—82no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—82no—
251C4⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253#97—24no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—42no—
260#97C22×C412yes—
261#97C22×C412yes—
262#97C22×C414yes—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C2×C4⋊C412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q812yes—
321C22×C4C22⋊Q812yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—48no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
369C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—28no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42C2×C4⋊C412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42C4×D412yes—
385C42C22⋊Q812yes—
386C42C22⋊Q812yes—
387C42#12312yes—
388C42C23×C411yescharacteristic
389C42C22×Q811yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23#38512yes—
397C23#45412yes—
398C23#45612yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—48no—
401Q8—84no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#38512yes—
453C2×C4#38512yes—
454C2×C4#38512yes—
455C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C8—24no—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—42no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22#185714yes—
472C22C2×#38511yescharacteristic
473C22C2×#45411yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22#301811yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C22#301911yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—44no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C2—24no—
499C2#1904611yescharacteristic
500C2#1904711yescharacteristic
501C2#1904811yescharacteristic
502C2#1904911yescharacteristic
503C2C2×#185711yescharacteristic
504C2#2086311yescharacteristic
505C2#2086411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8915C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8912C2semidirect
49. #1531C4semidirect
159. #330C2×C4semidirect
160. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#219862
#213212
#208232
C2×#15312
#89152
#89132
#89122
#80362
C2×#12952