Finite Group Databasebeta

← #193042

Subgroups — #193042

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic
3#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#329C211yesmaximal, characteristic
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8910C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#427—22no—
13C22×#97C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2379C2214yes—
16#2367—22no—
17#2342—22no—
18Q8×C22⋊C4—21no—
19D4×C22⋊C4—21no—
20#2337—22no—
21#2326—22no—
22#2315—21no—
23#2312—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1983—22no—
28#1959C2214yes—
29#1847—22no—
30#1847C2214yescomplemented
31#1847C2212yescomplemented
32#1836C2212yescomplemented
33#1808—21no—
34#1807—21no—
35#1787—21no—
36#1786—21no—
37#1776—22no—
38C2×#329C418yescomplemented
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yescomplemented
42#1295C2212yescomplemented
43#1295C2214yescomplemented
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124C2×C414yes—
53C2×#124D412yes—
54C2×#124Q814yes—
55C2×#124C2312yes—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D412yes—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#432—22no—
65#432—22no—
66#427—48no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—22no—
79C2×#97C2×C414yescomplemented
80C2×#97C2×C414yescomplemented
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#390—22no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#386—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384D412yes—
97#384C2312yes—
98#383—21no—
99#382—21no—
100#382C2312yes—
101#382C2312yes—
102#381—21no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D411yescharacteristic
109#380D411yescharacteristic
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#329C2×C418yescomplemented
123#329C2×C418yescomplemented
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—82no—
128C22×Q8C4⋊C414yes—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C4⋊C414yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—44no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124—24no—
153#124—24no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124C4⋊C418yes—
157#124C22×C414yes—
158#124C2×Q814yes—
159C4×Q8—84no—
160C4×D4—84no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C22×C412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×Q812yes—
197C2×C42#4112yes—
198C2×C42#4112yes—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#107—48no—
202#106—44no—
203#106—48no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—84no—
206#102—84no—
207C22⋊C8—42no—
208#97—24no—
209#97—24no—
210#97—22no—
211#97—21no—
212#97—21no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97C22×C414yes—
216#97C22×C412yes—
217#97C22×C412yes—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4C2×C4⋊C414yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4C2×C4⋊C412yes—
265C22×C4C4×D412yes—
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q812yes—
271C22×C4C22⋊Q812yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—216no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—44no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C42—84no—
314C42C2×C4⋊C412yes—
315C42C4×D412yes—
316C42C4×D412yes—
317C42C22⋊Q812yes—
318C42C22⋊Q812yes—
319C42#12312yes—
320C42C23×C411yescharacteristic
321C42C22×Q811yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—164no—
335C23—164no—
336C23#38512yes—
337C23#45312yes—
338C23#45612yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—48no—
342Q8—82no—
343D4—44no—
344D4—48no—
345D4—82no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—168no—
376C2×C4#38512yes—
377C2×C4#38512yes—
378C2×C4#38512yes—
379C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
380C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
381C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
382C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C2×C4C2×#12311yescharacteristic
385C8—28no—
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—82no—
389C22—24no—
390C22—24no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—168no—
399C22#185914yes—
400C22C2×#38511yescharacteristic
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22C2×#45611yescharacteristic
403C22#301812yes—
404C22#301912yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—44no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C2—24no—
420C2—84no—
421C2#1904212yes—
422C2#1904912yes—
423C2#2085611yescharacteristic
424C2C2×#185911yescharacteristic
425C2#2086311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20823C2semidirect
4. #20799C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8034C2semidirect
30. #1847C22semidirect
31. #1847C22semidirect
32. #1836C22semidirect
38. C2×#329C4semidirect
41. #1295C22semidirect
42. #1295C22semidirect
43. #1295C22semidirect
79. C2×#97C2×C4semidirect
80. C2×#97C2×C4semidirect
122. #329C2×C4semidirect
123. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#218082
#208232
#207992
C22×#3292
#89112
#89102
#80362
#80342