Finite Group Databasebeta

← #193043

Subgroups — #193043

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34378C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic
3#20823C211yesmaximal, characteristic
4#20799C211yesmaximal, characteristic
5C22×#330C211yesmaximal, characteristic
6#8913C214yesmaximal, complemented
7#8912C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic
9#8034C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#427—22no—
13C22×#97C2211yescharacteristic
14C22×#97C2211yescharacteristic
15#2382C2214yes—
16#2370—22no—
17#2345—21no—
18#2344—22no—
19#2344—21no—
20#2336—22no—
21#2330—22no—
22#2316—21no—
23#2313—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1992C2214yes—
28#1989—22no—
29#1847—22no—
30#1847C2214yes—
31#1847C2212yes—
32#1836C2212yes—
33#1824—21no—
34#1823—21no—
35#1808—21no—
36#1807—21no—
37#1776—22no—
38C2×#330C418yescomplemented
39C2×#330C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2214yes—
44C23×C8—21no—
45C23×C8—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125C2×C414yes—
51C2×#125D412yes—
52C2×#125Q814yes—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—22no—
63#432—22no—
64#427—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—22no—
74C2×#97—22no—
75C2×#97C2×C414yes—
76C2×#97C2×C414yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#384D412yes—
93#384C2312yes—
94#383—21no—
95#382—21no—
96#382C2312yes—
97#382C2312yes—
98#381—22no—
99#381—21no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#330C2×C418yes—
123#330C2×C418yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—44no—
138#125—24no—
139#125—24no—
140#125—24no—
141#125—24no—
142#125—24no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125C4⋊C418yes—
146#125C22×C414yes—
147#125C2×Q814yes—
148#117—44no—
149#117—44no—
150#117—84no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
171C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C22×C412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×Q812yes—
191C2×C42#4112yes—
192C2×C42#4112yes—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#107—48no—
196#106—44no—
197#106—48no—
198C4⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200#97—24no—
201#97—24no—
202#97—22no—
203#97—21no—
204#97—21no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97C22×C414yes—
208#97C22×C412yes—
209#97C22×C412yes—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24#12011yescharacteristic
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4C2×C4⋊C412yes—
240C22×C4C4×D412yes—
241C22×C4C4×D412yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q812yes—
246C22×C4C22⋊Q812yes—
247C22×C4#12312yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—216no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—48no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—28no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
284C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—44no—
290C42—82no—
291C42—82no—
292C42—84no—
293C42—84no—
294C42C2×C4⋊C412yes—
295C42C4×D412yes—
296C42C4×D412yes—
297C42C22⋊Q812yes—
298C42C22⋊Q812yes—
299C42#12312yes—
300C42C23×C411yescharacteristic
301C42C22×Q811yescharacteristic
302C42C2×#4111yescharacteristic
303C42C2×#4111yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23#38512yes—
307C23#45312yes—
308C23#45612yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#38512yes—
344C2×C4#38512yes—
345C2×C4#38512yes—
346C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
347C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
348C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
349C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351C2×C4C2×#12311yescharacteristic
352C8—28no—
353C8—24no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C22—24no—
357C22—24no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22#185914yes—
361C22C2×#38511yescharacteristic
362C22C2×#45311yescharacteristic
363C22C2×#45611yescharacteristic
364C22#301812yes—
365C22#302012yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—44no—
376C4—44no—
377C4—84no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C2—24no—
382C2#1904412yes—
383C2#1904712yes—
384C2#2085711yescharacteristic
385C2C2×#185911yescharacteristic
386C2#2086311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8913C2semidirect
7. #8912C2semidirect
38. C2×#330C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343782
#218382
#208232
#207992
C22×#3302
#89132
#89122
#80362
#80342