Finite Group Databasebeta

← #193044

Subgroups — #193044

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#8913C214yesmaximal, complemented
7#8910C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#428—22no—
13C22×#107—21no—
14C22×#106—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2382C2212yes—
18#2379C2212yes—
19#2359—22no—
20#2355—21no—
21#2352—21no—
22#2352—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2334—22no—
25#2329—21no—
26#2325—21no—
27#2317—21no—
28#2314—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#1992C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1874—21no—
35#1872—21no—
36#1847—22no—
37#1847C2214yes—
38#1847C2214yes—
39#1845—21no—
40#1844—21no—
41#1803—21no—
42#1802—21no—
43#1524C418yescomplemented
44C2×#330C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yes—
47#1295C2214yes—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529C2×C414yes—
53#529Q814yes—
54C2×#126—21no—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76#428—48no—
77C2×#107—24no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—44no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—24no—
82C2×#106—44no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16C2×C414yescomplemented
89C2×#97—21no—
90C2×#97—22no—
91C2×#97C2×C414yescomplemented
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96#391—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#382C2312yes—
128#382C2312yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#330C2×C418yescomplemented
145#329C2×C418yescomplemented
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#126—24no—
167#126—24no—
168#125—21no—
169#125—21no—
170#125C22×C412yes—
171#125C2×Q812yes—
172#124—21no—
173#124—21no—
174#124C22×C412yes—
175#124C2×Q812yes—
176#123—24no—
177#123—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8C4⋊C414yes—
180#121—22no—
181#121C4⋊C414yes—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8C4⋊C414yes—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—84no—
188C4×D4C4⋊C414yes—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—44no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×Q812yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—48no—
248#107—48no—
249#106—48no—
250#106—48no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—82no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—24no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97C22×C414yes—
261#97C22×C414yes—
262C4×C8—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—21no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4C2×C4⋊C412yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C4⋊C412yes—
318C22×C4C4×D412yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4C22⋊Q812yes—
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329M16—216no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—216no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
370C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—24no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42C2×C4⋊C412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42C22⋊Q812yes—
391C42C22⋊Q812yes—
392C42#12312yes—
393C42C23×C411yescharacteristic
394C42C22×Q811yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23#38512yes—
409C23#45312yes—
410C23#45612yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414D4—42no—
415D4—48no—
416D4—81no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#38512yes—
463C2×C4#38512yes—
464C2×C4#38512yes—
465C2×C4#45312yes—
466C2×C4#45612yes—
467C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C8—28no—
474C8—28no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#185914yes—
490C22C2×#38511yescharacteristic
491C22C2×#45311yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C22#302111yescharacteristic
496C22#302211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4#185914yes—
514C2—24no—
515C2—82no—
516C2#1901411yescharacteristic
517C2#1901711yescharacteristic
518C2#1903311yescharacteristic
519C2#1903411yescharacteristic
520C2#2085811yescharacteristic
521C2C2×#185911yescharacteristic
522C2C2×#185911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20800C2semidirect
4. C2×#1847C2semidirect
6. #8913C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8033C2semidirect
43. #1524C4semidirect
88. C4×M16C2×C4semidirect
91. C2×#97C2×C4semidirect
144. #330C2×C4semidirect
145. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#218672
#208002
C2×#18472
C2×#15242
#89132
#89102
#80342
#80332