Finite Group Databasebeta

← #193046

Subgroups — #193046

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#21808C211yesmaximal, characteristic
3#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#329C211yesmaximal, characteristic
6#8914C214yesmaximal, complemented
7#8911C214yesmaximal, complemented
8#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C22×#97C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2379C2214yes—
15#2367—22no—
16#2342—22no—
17Q8×C22⋊C4—21no—
18D4×C22⋊C4—21no—
19#2337—22no—
20#2326—22no—
21#2315—21no—
22#2312—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1983—22no—
27#1959C2214yes—
28#1847C2212yescomplemented
29#1836—22no—
30#1836C2214yescomplemented
31#1836C2212yescomplemented
32#1808—21no—
33#1807—21no—
34#1787—21no—
35#1786—21no—
36#1776—22no—
37#1735—22no—
38C2×#329C418yescomplemented
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yescomplemented
42#1295C2212yescomplemented
43#1295C2214yescomplemented
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124C2×C414yes—
53C2×#124D412yes—
54C2×#124Q814yes—
55C2×#124C2312yes—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D412yes—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#432—22no—
65#432—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×#97C2×C414yescomplemented
77C2×#97C2×C414yescomplemented
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82#391—22no—
83#391—24no—
84#390—22no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#386—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#384D412yes—
94#384C2312yes—
95#383—21no—
96#382—21no—
97#382C2312yes—
98#382C2312yes—
99#381—21no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—28no—
120#329C2×C418yescomplemented
121#329C2×C418yescomplemented
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8C4⋊C414yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4C4⋊C414yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—21no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#124—24no—
150#124—24no—
151#124—24no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124C4⋊C418yes—
155#124C22×C414yes—
156#124C2×Q814yes—
157C4×Q8—84no—
158C4×D4—84no—
159#117—44no—
160#117—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C22×C412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×Q812yes—
195C2×C42#4112yes—
196C2×C42#4112yes—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—42no—
201#103—84no—
202#102—84no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—24no—
205#97—24no—
206#97—21no—
207#97—22no—
208#97—21no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97C22×C412yes—
212#97C22×C414yes—
213#97C22×C412yes—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4C2×C4⋊C414yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4C2×C4⋊C412yes—
261C22×C4C4×D412yes—
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Q812yes—
267C22×C4C22⋊Q812yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—48no—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—44no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—84no—
310C42C2×C4⋊C412yes—
311C42C4×D412yes—
312C42C4×D412yes—
313C42C22⋊Q812yes—
314C42C22⋊Q812yes—
315C42#12312yes—
316C42C23×C411yescharacteristic
317C42C22×Q811yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—48no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—164no—
331C23—164no—
332C23#38512yes—
333C23#45412yes—
334C23#45512yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—48no—
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—48no—
341D4—82no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—168no—
372C2×C4#38512yes—
373C2×C4#38512yes—
374C2×C4#38512yes—
375C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
376C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
377C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
378C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C2×C4C2×#12311yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—44no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—168no—
395C22#186014yes—
396C22C2×#38511yescharacteristic
397C22C2×#45511yescharacteristic
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C22#301812yes—
400C22#301912yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—44no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—162no—
415C2—24no—
416C2—84no—
417C2#1904312yes—
418C2#1904812yes—
419C2#2085611yescharacteristic
420C2C2×#186011yescharacteristic
421C2#2086311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20823C2semidirect
4. #20762C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8036C2semidirect
9. #8034C2semidirect
28. #1847C22semidirect
30. #1836C22semidirect
31. #1836C22semidirect
38. C2×#329C4semidirect
41. #1295C22semidirect
42. #1295C22semidirect
43. #1295C22semidirect
76. C2×#97C2×C4semidirect
77. C2×#97C2×C4semidirect
120. #329C2×C4semidirect
121. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#218082
#208232
#207622
C22×#3292
#89142
#89112
#80362
#80342