Finite Group Databasebeta

← #193049

Subgroups — #193049

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#8915C214yesmaximal, complemented
7#8914C214yesmaximal, complemented
8#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2382C2212yes—
15#2379C2212yes—
16#2359—22no—
17#2355—21no—
18#2352—21no—
19#2352—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21#2334—22no—
22#2329—21no—
23#2325—21no—
24#2317—21no—
25#2314—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1992C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1874—21no—
32#1872—21no—
33#1836—22no—
34#1836C2214yes—
35#1836C2214yes—
36#1834—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1736—22no—
41C2×#340—21no—
42C2×#340—21no—
43#1524C418yescomplemented
44C2×#330C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2214yes—
47#1295C2214yes—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529C2×C414yes—
53#529Q814yes—
54C2×#126—21no—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—22no—
81C4×M16C2×C414yescomplemented
82C2×#97—21no—
83C2×#97—22no—
84C2×#97C2×C414yescomplemented
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#391—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#382C2312yes—
121#382C2312yes—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#330C2×C418yescomplemented
142#329C2×C418yescomplemented
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163#126—24no—
164#126—24no—
165#125—21no—
166#125—21no—
167#125C22×C412yes—
168#125C2×Q812yes—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124C22×C412yes—
172#124C2×Q812yes—
173#123—24no—
174#123—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8C4⋊C414yes—
177#121—22no—
178#121C4⋊C414yes—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8C4⋊C414yes—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—84no—
185C4×D4C4⋊C414yes—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—44no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×Q812yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—42no—
244#103—82no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—24no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97C22×C414yes—
253#97C22×C414yes—
254C4×C8—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4C2×C4⋊C412yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C4⋊C412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q812yes—
316C22×C4C22⋊Q812yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321M16—48no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—48no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
361C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42C2×C4⋊C412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42C4×D412yes—
381C42C22⋊Q812yes—
382C42C22⋊Q812yes—
383C42#12312yes—
384C42C23×C411yescharacteristic
385C42C22×Q811yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#38512yes—
400C23#45412yes—
401C23#45512yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405D4—42no—
406D4—48no—
407D4—81no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#38512yes—
454C2×C4#38512yes—
455C2×C4#38512yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
459C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#186014yes—
481C22C2×#38511yescharacteristic
482C22C2×#45511yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C22#302111yescharacteristic
487C22#302211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#186014yes—
505C2—24no—
506C2—82no—
507C2#1902011yescharacteristic
508C2#1902311yescharacteristic
509C2#1902711yescharacteristic
510C2#1902811yescharacteristic
511C2#2085811yescharacteristic
512C2C2×#186011yescharacteristic
513C2C2×#186011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20764C2semidirect
4. C2×#1836C2semidirect
6. #8915C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8034C2semidirect
9. #8033C2semidirect
43. #1524C4semidirect
81. C4×M16C2×C4semidirect
84. C2×#97C2×C4semidirect
141. #330C2×C4semidirect
142. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#218672
#207642
C2×#18362
C2×#15242
#89152
#89142
#80342
#80332