Finite Group Databasebeta

← #193051

Subgroups — #193051

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34405C211yesmaximal, characteristic
2#21868C211yesmaximal, characteristic
3#20823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
6#8915C212yesmaximal, complemented
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2373—22no—
19#2356—21no—
20#2353—21no—
21#2347—21no—
22#2343—21no—
23#2335—22no—
24#2333—21no—
25#2332—21no—
26#2319—21no—
27#2318—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#1992C2212yes—
32#1959C2212yes—
33#1875—21no—
34#1873—21no—
35#1847C2212yes—
36#1847C2212yes—
37#1836C2212yes—
38#1836C2212yes—
39#1809—22no—
40#1808—21no—
41#1807—21no—
42#1805—21no—
43#1804—21no—
44#1776—22no—
45C4×#107—21no—
46C4×#106—21no—
47#1524C418yescomplemented
48C2×#330C2211yescharacteristic
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2211yescharacteristic
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529C2×C414yes—
61#529Q814yes—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16C2×C414yescomplemented
86C2×#97—21no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97C2×C414yescomplemented
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8—21no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384C2312yes—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382C2312yes—
122#382C2312yes—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#376—21no—
147#376—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#330C2×C414yescomplemented
156#330C2×C414yescomplemented
157#329C2×C414yes—
158#329C2×C414yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176#126—24no—
177#126—24no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125C22×C412yes—
181#125C2×Q812yes—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124C22×C412yes—
185#124C2×Q812yes—
186#123—24no—
187#123—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8C4⋊C414yes—
190#121—22no—
191#121C4⋊C414yes—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8C4⋊C414yes—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4C4⋊C414yes—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×Q812yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#107—44no—
247#106—44no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—82no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—24no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97C22×C412yes—
261#97C22×C412yes—
262#97C22×C412yes—
263#97C22×C412yes—
264C4×C8—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4C2×C4⋊C412yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4C2×C4⋊C412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C22⋊Q812yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324M16—48no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—48no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
359C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—24no—
375C42—82no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42C2×C4⋊C412yes—
383C42C4×D412yes—
384C42C4×D412yes—
385C42C22⋊Q812yes—
386C42C22⋊Q812yes—
387C42#12312yes—
388C42C23×C411yescharacteristic
389C42C22×Q811yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23#38512yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#38512yes—
447C2×C4#38512yes—
448C2×C4#38512yes—
449C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
450C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22C2×#38511yescharacteristic
471C22#301812yes—
472C22#301812yes—
473C22#302111yescharacteristic
474C22#302211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C2—42no—
493C2—82no—
494C2#1903912yes—
495C2#1904012yes—
496C2#2085811yescharacteristic
497C2#2086311yescharacteristic
498C2#2086311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20823C2semidirect
4. #20819C2semidirect
6. #8915C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8035C2semidirect
47. #1524C4semidirect
85. C4×M16C2×C4semidirect
88. C2×#97C2×C4semidirect
155. #330C2×C4semidirect
156. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344052
#218682
#208232
#208192
C2×#15242
#89152
#89132
#89112
#80362
#80352